下列说法中，正确的是(C)

A。无理数包括正无理数、零和负无理数

B。无限小数都是无理数

C。正实数包括正有理数和正无理数

D。实数可以分为正实数和负实数两类

A、无理数包括正无理数和负无理数，故A错误；

B、无限循环小数是有理数，无限不循环小数是无理数，故B错误；

D、实数可分为正实数，零，负实数，故D错误；
 

定义(一致收敛性 >  设函数定义在上 。  若对, 使对成立,  则称含参无穷积分在( 关于>一致收敛。5PCzVD7HxA

Th 19。5  ( Cauchy收敛准则 >  积分在上一致收敛,

对成立 。下列说法正确的是

例1   证明含参量非正常积分在上一致收敛 ,    其中。 但在区间内非一致收敛 。                      P180 jLBHrnAILg

      3。   含参无穷积分与函数项级数地关系: 

Th 19。6   积分在上一致收敛, 对任一数列, ↗, 函数项级数在上一致收敛。      ( 证略 > xHAQX74J0X

二。  含参无穷积分一致收敛判别法:

      1。  Weierstrass M 判别法: 设有函数, 使在上有。 若积分,  则积分在一致收敛。

例2  证明含参无穷积分在内一致收敛。 P182 

      2。   Dirichlet判别法和Abel判别法:    P182 下列说法正确的是

三。  含参无穷积分地解读性质: 含参无穷积分地解读性质实指由其所表达地函数地解读性质。 

      1。   连续性:  积分号下取极限定理。

Th 19。7  设函数在上连续 。 若积分在上一致收敛, 则函数在上连续。 ( 化为级数进行证明或直接证明 >LDAYtRyKfE

推论在Th。7地条件下 , 对,  有

2。  可微性:  积分号下求导定理。

Th 19。8   设函数和在上连续。 若积分在上收敛, 积分在一致收敛。 则函数在上可微,且。 

      3。   可积性:  积分换序定理。下列说法正确的是

Th 19。9   设函数在上连续。 若积分在上一致收敛, 则函数在上可积 , 且有

。

例3   计算积分

P186 

四。           含参瑕积分简介: 

§ 3  Euler积分

本节介绍用含参广义积分表达地两个特殊函数 , 即和。 它们统称为Euler积分。 在积分计算等方面, 它们是很有用地两个特殊函数。 Zzz6ZB2Ltk

一。   Gamma函数——Euler第二型积分：

      1。   Gamma函数:  考虑无穷限含参积分下列说法正确的是

 ,     

当时,  点还是该积分地瑕点 。 因此我们把该积分分为来讨论其敛散性 。

:  时为正常积分 。时,  。利用非负函数积地Cauchy判别法, 注意到时积分收敛 。 (易见时, 仍用Cauchy判别法判得积分发散 >。 因此, 时积分收敛 。dvzfvkwMI1

 :  对R成立,。因此积分对R收敛。

综上 , 时积分收敛 。 称该积分为Euler第二型积分。Euler第二型积分定义了内地一个函数, 称该函数为Gamma函数, 记为,即rqyn14ZNXI

函数是一个很有用地特殊函数 。