在弹塑性有限元数值分析中,此种方法以强度折减为基础，对于区域内某一个点,假定在某个剪切面上的土体，它的正应力和剪应力分别表示为 和 ,根据Bishop安全系数的定义,同时也要考虑到这一点的抗剪强度,用Mohr-Coulomb破坏准则表示为

那么这个点的土体在上述预定的剪切面上的安全系数为：

假如此时土体中没有产生剪切破坏,土体中存在的实际剪应力，以及实际中发挥作用的抗剪强度,这二者相同，即：

由此可知，实际上土体中真实的抗剪强度是由折减后的抗剪强度标准提供的。在这个意义上，F可以看做强度折减系数。

以上公式中的 表示土体的凝聚力， 表示摩擦角。

1。5。2  定义破坏标准

    以强度折减有限元法来分析边坡的稳定性,最主要的问题是怎样判定临界状态。目前主要有3类判定准则：

（1）求解不收敛。当在指定的收敛准则下,算法不能收敛,则表示应力分布不能满足土体的破坏准则和总体平衡要求,意味着出现破坏。

（2）结构面塑性区贯通。如果计算结果显示结构面塑性变形区相互贯通,此时的折减系数即为坡体稳定安全系数。

（3）特征点的位移突变。绘制研究对象上多个特征点的位移与折减系数的关系曲线,以位移曲线出现较为明显的转折点对应的强度折减系数作为该研究对象的安全系数。

1。5。3  具体步骤

首先选取初始折减系数，将岩土体强度参数，如凝聚力和摩擦角，进行折减，将折减后的参数作为输入，进行有限元计算，如果程序收敛，则岩土体仍处于稳定状态，然后再增加折减系数，直到程序恰好不收敛，此时的折减系数就可以看做安全系数。文献综述

1。5。4  有限元法用于边坡稳定性分析的优点

有限元法把介质的变形特性考虑在内，边坡的受力状态就能很真实的被反映出来。有限元法具有很广泛的适用性。连续介质与不连续介质二者都可以模拟；边坡沿软弱结构面的破坏和整体稳定破坏二者也能分析。有限元法还可以模拟边坡的圆弧滑动破坏和非圆弧滑动破坏。而且就算是各种复杂的边界条件和不规则的几何形状也难不住它。有限元法的优点可以总结为以下几点：

（1）能反应岩体的真实工作状态，因为它把岩体的应力-应变关系考虑了进去，并且每一个单元的应力与变形都可以明明白白地求出来。

（2）与极限平衡法相比，就没有必要去简化条间力，而且岩体自始至终都处在平衡状态。

（3）极限平衡法需要事先假定边坡的滑动面，而有限元法完全不需要如此，在实际应力应变状态下，边坡的变形特性和塑性区都会“自然而然”的形成。

（4）如果已知岩体的初始应力，那么就能够模拟有构造应力下的边坡，并且呈现出它的应力状态。

（5）极限平衡法可以模拟边坡的整体破坏，有限元法不仅包含了此功能，而且还能模拟边坡的局部破坏。

（6）最后一点，有限元法可以模拟边坡的开挖过程，能够描述和反应过程中以及过程后岩体中存在的裂隙、断层等构造面。