  梁在沿着弹性轴发生的扭转 

,     质点在截面坐标系中的坐标 

T 梁的动能 

U 梁的应变能 

ij ,ij  工程应变与应力 

M 质量矩阵 

C 阻尼矩阵 

K 刚度矩阵 

 状态向量 

q 质点的广义坐标 

H(x) 形函数 

1。1 选题的目的和意义

第一章 绪论 

开源组织 GNU 多年以来发布了很多高效、稳定的开源软件，Octave 就是其中之一。 而 Octave 作为一款免费的、开放源代码的数值计算软件，以兼容 Matlab 高级语言而著 称。

当下，由于梁的自由度之间相互耦合导致动力学方程非常复杂，因此必须运用计算 机技术来解决复杂的动力学问题。Matlab 就是可以解决这一类的问题的软件之一，但是 其作为一款商业软件，价格不菲。因此，兼容 Matlab 语言的开源软件 Octave 更值得我 们去学习运用。论文网

随着科技的进步，在飞行器，汽车，航海以及桥梁等结构中都大量的运用到了梁模 型，例如：直升机旋翼就可以看成是一端固定于基座，另一端是自由端的大型悬臂梁结 构，在直升机旋翼旋转的过程中，其旋翼会受到气动载荷的影响，会相应的发生挠度变 形。在这种情况下，悬臂梁变形的自由度并不唯一，并且各个方向的变形之间也是相互 耦合的，因此，并不能简单的运用线性系统模型来模拟梁的真实动力学响应。因此，在 研究梁的动力学问题时，必须保留方程中的高阶小量，同时运用计算机有限元方法对方 程进行离散分析并求解。

该论文最大的难点就在于对于非线性梁动力学方程的分析求解。不同于线性梁问 题。需要通过推导和理解非线线性梁动力学方程，考虑其中的耦合关系，运用哈密顿原 理，对质量矩阵和刚度矩阵进行模态分析。在这个过程中，加深对欧拉梁动力学方程的 理解以及熟悉有限元求解软件的运用。

1。2 国内外研究现状及存在的问题

1。3 本文的主要研究内容

本文总体任务是采用开源软件 GNU Octave，建立考虑弯扭变形的欧拉梁动力学方 程，利用 Octave 软件编写程序，调用 lsode 方程求解器对欧拉梁动力学响应进行仿真计 算等。 

本文首要任务是理解并推导欧拉梁的动力学方程，利用哈密顿原理，对欧拉梁动力 学方程的质量矩阵 M，阻尼矩阵 C，刚度矩阵 K 进行推导，由于系统存在多个自由度，

并且他们之间都是相互耦合的，因此，需要利用有限元知识将梁结构进行离散，将离散 后求得的质量矩阵 M，阻尼矩阵 C 以及刚度矩阵 K 进行组集，最后求解其动力学特性。 结构仿真模型要求考虑欧拉梁竖直方向的弯曲变形和绕轴向的扭转变形。可以假设该梁 的构成材料为各向同性并具有规则截面形状，以便于建模。由结构力学知，欧拉梁扭转 方向变形将会引起弯曲方向的变形，而后者反过来也会影响前者，即这两种变形是相互 耦合的。为此所列的方程中必须能够体现这种耦合关系，数值上体现在单元矩阵非对角 元弯扭交叉项不全为零。因此，利用哈密顿原理求得欧拉梁动力学方程的质量矩阵 M， 阻尼矩阵 C，刚度矩阵 K 的积分项后，将利用有限元软件 Octave 中的内置算法 lsode 对 其进行求解，由于 lsode 算法试用面仅在于一阶，所以需要使用状态方程对原方程进行 降阶处理，实现状态变量一阶偏导数函数，最后通过 lsode 算法输出欧拉梁动动力学响 应的时间历程。