其次，讲到什么是线性拟合，什么是非线性拟合(主要讲多项式拟合）、以及为什么要进行线性和非线性拟合之间的转变。

由于在实际的生活和运用中，观测得到的数据并不都是呈现线性分布的，变量与变量之间并不都是单一的关系，都是复杂多变的非线性的关系。这就需要线性拟合来处理这些变量之间的复杂的函数关系。

数据中最常见的非线性的函数模型主要有以下几个有：幂函数拟合模型，指数函数拟合模型，对数函数拟合模型，多项式函数拟合模型。最常见的是多项式模型，并且在非线性的拟合中占有非常重要的意义。而如何将复杂多变的非线性拟合的函数转换为简单的线性拟合的函数关系，则需要运用到最小二乘的算法。

最后再介绍，有哪些算法可以计算最小二乘法的，比如MATLAB 等等，本文会着重介绍MATLAB对最小二乘的运用，因为其计算的方法和过程也是比较简单的，为大众所能理解和接受的。

2  最小二乘法的曲线拟合

2。1  最小二乘法的定义

在一般的情况下，要使该拟合的曲线 并不需要精确的通过每一个数据点 。但是要保证所求的曲线不能偏离每一个数据点太远的位置，并且所有的数据点都是围绕着该曲线小幅度的上下波动。他们在函数上的值与数据点的差值的平方和达到最小。所求逼近于每个数据点的拟合曲线 能够反映数据点大致的变化趋势。就是偏差按某种方法达到最下。根据上述方法来选择曲线拟合函数的方法就被称为最小二乘法。

2。2  最小二乘法的原理

如上所诉，我们不能要求近似曲线 严格地通过所有数据点 ，亦不能要求拟合函数在 处的偏差（亦称为残差）

              …                      （2。1）

都严格的等于零。但是，为了让所求的近似拟合的曲线能够在总体上反映所给数据点的变化趋势，要求 实验数据与拟合曲线的偏差平方和的值最小。

2。3  最小二乘法的公式

曲线拟合问题的具体做法：对于给定的数据 在取定的函数类 中，求 ，使偏差 的平方和最小。常见的有如下三种公式：

⑴ 选取 ，使偏差绝对值之和最小，即

                                 （2。2）

⑵ 选取 ，使偏差最大绝对值最小，即

                               （2。3）

⑶ 选取 ，使偏差平方和最小，即         

                                （2。4）

2。4  曲线拟合最小二乘的意义

如果已知函数 在若干点 处的值 ，便可根据插值原理来建立插值多项式作为 的近似值。但根据插值原理来建立的拟合函数并不能保证所有的数据点 准确无误的通过拟合的曲线函数，而且，最后拟合出来的效果图也会差强人意，而且也会保留着原来的测试误差。尤其是当某个数据点的点位偏差的很大脱离了所有数据点的大致方位，在这种情况情况下用插值拟合就相对来说不精确，也不合理。来*自-优=尔,论:文+网www.youerw.com

因此，我们通过拟合构造这样的一个函数，它并不是精确的通过每一个数据点，但是能大致的反映点位分布的情况和基本趋势。同插值函数相比而言，最小二乘更加的简便易算，也减少了高次项系数的概率，更具有实用价值。