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3 气液两相流模拟方法和模型
3．1 气液两相流模拟方法
CFD计算中处理气-液两相流的方法主要有两种：Euler-Lagrange方法和Euler-Euler方法。Euler-Lagrange方法把流体当成连续介质，而把气泡视为离散体系，在Lagrange坐标系下的轨道模型来获得气泡的运动轨迹，进而研究气泡的运动规律，此类模型也被称为离散轨道模型，这种方法是假设流体相影响颗粒的运动但反过来气泡不影响液相的运动，用Lagrange方法处理气泡相可以给出气泡运动的更为详细的信息，但它难以完整地考虑颗粒的各种湍流输运，只适合于湍流运动中的稀疏颗粒的运动。该方法的特点是模型物理概念直观，但是计算量很大，不适于工业反应器的模拟计算。目前文献中报道的Euler-Lagrange方法均采用均单一球形气泡假设，对于气泡大小有一定分布且发生变形时的气泡受力表征非常困难。Euler-Euler方法将气相和流体相均处理为拟连续介质，认为气泡相是与流体相互渗透的拟流体，在Euler坐标系内采用与连续流体类似的质量、动量和能量守恒方程进行描述，气泡相与流体相之间的祸合是通过两个守恒方程里的相间转移项得到的，此类模型也被称为双流体模型。双流体模型中颗粒相、气相和流体相的控制方程具有相同的形式，对计算能力的要求相对较低，是目前最有希望在工业反应器模拟方面有所突破的方法。
本论文将基于Euler-Euler方法开展数值模拟工作。
3．2 气液两相流模型
3.2.1 Euler-Euler双流体模型
（1）基本模型
推导气液两相流基本控制方程时，一般基于以下几方面的假设：气相和液相均视为连续介质，两相之间相互渗透，共同占有空间区域；任意时刻在任何小的空间体积内，都可以认为被相含率分别为αg的气相和αl液相充满；气相为分散相，由大小均匀的球形气泡组成，不考虑气泡的凝并和破碎过程。双流体模型最关键的问题是对相间作用项进行封闭，包括相间作用力和相间湍动修正。
（2）相间作用力
相间作用力包括曳力、附加质量力和径向力。近年来的研究结果表明，径向力包括升力、湍动扩散力和壁面润滑力，这些径向力对气含率的径向分布具有决定性的影响。气-液相间最主要的作用力是曳力；当气泡相对于液体加速运动时，气泡受到附加质量力的作用。
在文献中的CFD模拟中，对气泡曳力的处理主要分为两种方式，第一种直接应用单气泡曳力模型，第二种方式则考虑了气含率的影响。
附加质量力为当气泡相对于液体加速运动时，其周围部分液体被加速，使气泡受到附加质量力的作用。
湍动扩散力是由于液相湍动和气含率的径向分布引起的，其作用效果是使气含率径向分布趋于均匀。
3.2.2 PBM模拟方法[21]
群体平衡模型（PBM: Population Balance Model）是描述多相流体系中分散相大小分布的通用方法，将群体平衡模型用于气液体系，可以系统考察气泡凝并和破碎作用对气泡大小分布的影响，从机理上对气液体系的流动行为进行更深入的研究。
群体平衡模型将气液体系中的气泡分散相分为有限组，每一组代表一个尺
寸区域段，如果用ni，代表i区域段的颗粒数密度，则i区域段的颗粒群体模型可
表示为： (2-1)
式中 ， ：分别表示气泡在筑碎及凝并以后直径为di的气泡的产生及消亡速率。
对上式两边同乘以i组分的质量mi，就可以表示为体积分率的输运方程：
(2-2)