4。 实验结果 20

4。1 可视化程序界面 20

4。2 测试参数 22

4。3 结果分析 22

4。4 测试结果 24

4。5 本章小结 24

5。总结与展望 25

致 谢 26

参 考 文 献 27

图 3。1 可视化基于精英策略的多目标遗传算法实现流程图 8

图 3。2 NSGA-II 算法流程图 10

图 3。3 拥挤距离示图 13

图 3。4 NSGA-II 算法简略流程图 16

图 4。1 主界面 21

图 4。2 算法运行过程图 22

图 4。2 确定界面 22

图 4。3 图片展示界面 22

图 4。4 测试函数 1pareto 最优前沿图像 22

图 4。5 测试函数 2pareto 最优前沿图像 23

表 3。1 前端设计模块结构表 9

表 3。2 程序结构表 9

表 3。3 数据交互模块结构表 10

表 3。4 快速非支配排序算法表 11

表 3。5 拥挤距离分配算发表 13

表 4。1 测试函数表 25

1 引言

1。1 应用背景

一直以来，多目标优化问题都是科学、工程、学术等各个领域关注的焦点问题。在大部 分工程设计、工业制造等领域，都会遇到多目标问题[1]。在理想情况下，问题的解是每一个 目标函数的最值组成的一个向量。但是现实中，这个理想解并不存在。因此，设计工作要求 实现在满足性能的最高化以及误差的最小化的情况下，需要同时能满足约束条件。一般情况 下，这些需要优化的性能之间是负相关的。也就是说，这些相关性能之间存在内部冲突并相 互影响。多目标优化问题[2]，即在给定区域内，当出现多个目标彼此冲突时，如何使得解决 方法最优的问题。多目标优化问题由目标函数和相关限制组成。它的数学表达式[3]为：论文网

min F (x) ( f1 (x), f2 (x),。。。。。。, fn  (x))

其中，x=(x1, x2, 。。。, xn)T 是 Rn 空间的 n 维向量，g(x)为约束函数。

1。2 研究现状及相关文献

遗传算法作为一个来源于自然界，模拟自然界进化过程搜索最优解的多目标优化算法， 是解决多目标优化问题最普遍的工具之一，有着十分重要的理论意义。美国 Michigan 大学的 J。 Holland 教授[4]在 1975 年首次提出了遗传算法，该算法主要特点是：能够脱离求导的限定， 不受制于函数连续性而能够直接对结构对象进行操作。该算法具有内在的并行性和更好的全 局搜索能力；遗传算法采用概率化的寻优方法，能自动获取和指导优化的搜索空间，自适应 地调整搜索方向，不需要确定的规则。遗传算法的这些性质，已被人们广泛地应用于组合优 化、机器学习、信号处理、自适应控制和人工生命[5]等领域。它是现代有关智能计算中的关 键技术。而 NSGA-II（Fast Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，基于非支配排序的带 精英策略的多目标遗传算法）作为最广泛使用的算法之一，凭借其较低复杂度，较高的运行 速度和精英策略成为评价其他多目标优化算法性能的基准。