r—管壁上任意一点的半径

式（2.2.4）和（2.2.4）是普通单层身管强度的一般计算基本公式。 称为径向与切向当量应力，或称等效应力。

通过上面几个式子可以得出：

   径向、切向的应力和应变都与身管膛压 呈线性关系，并且随着 变化；

   切向应力大于相应径向应力 ， ；

   切向和径向应力最大值，都出现在身管内壁。

因此，如果当切向相当应力大于径向应力超过材料的强度极限时，身管就会出现径向破裂，由于身管在轴线方向受到的拉力一般很小，身管横向断裂的情况很小。但在本设计中也对其做了相关的强度校核。

身管强度极限与相应壁厚的关系：

工程中一般对于受到较为复杂载荷的构件，在计算其强度时，一般会先求出构件上何处受到何种应力、应变值具有最大值，在研究构件在什么样的条件下发生破坏。所学材料力学中各种强度理论正是作为判断材料是否会发生破坏的准则。身管设计计算中应用最多的是身管线应变理论。本设计也同样采用了线应变理论对身管进行设计分析。

身管最大线应变理论认为：材料的弹性失效是由于材料受到的最大拉伸线应变引起的。当材料处于复杂应力状态下，其最大拉伸线应变达到身管在简单拉伸情况下出现弹性失效时的线应变值则就会发生失效。对于身管要求管壁不产生塑性变形，则必须满足下列相应弹性条件：

 或 E            （2.2.5）

式中   —复杂应力状态下的最大线应变；

    —材料的比例极限；

     —单向拉伸时材料达到 时的线应变。

由式（2.2.5）可知，当 时，切向当量应力到达最大值时，管壁不出现塑性变形的条件是：

               (2.2.6)

一旦身管材料确定后，当其内壁承受的内压 逐渐增大到某一值 时，身管管壁的内壁材料达会到弹性极限状态，一旦超过 时，材料就会出现塑性变形，将 称为最大线应变理论的弹性极限压力，以此来衡量身管强度的高低。

             (2.2.7)

再令W= ,则 =   

表明 随W的值的增加而上升，但是当W值无限增加时（即无限增加壁厚）， 不会无限增加。

 =        (2.2.8)

由式(2.2.8)可知，当身管外半径 趋于无穷大时，其弹性极限强度只趋向一个相应材料的固定值 ，如图2.4中的Ⅰ所示：

 图2.4   及身管相对质量随 变化曲线

Ⅰ─ 随 变化曲线

        Ⅱ─身管相对质量随 变化曲线

结论：如果身管材料一经选定，如果管壁厚已大于一倍口径 ，通过增加壁厚来提高强度的做法是不恰当的。因为此时强度增加极微而身管相对而言的质量却在急剧增加，即上图中的曲线Ⅱ。

根据式2.2.1到2.2.4可知对于同一横剖面，面上

内外表面的切向应力为

            （2.2.9）

                （2.2.10）

 = ( )              （2.2.11）

 =                  （2.2.12）

式2.2.11和式2.2.12说明：W值较小且管壁较薄时，其切向应力沿管壁分布比较均匀；随着管壁厚度相应增加，内外表面的应力差值也越来越大，分布极不均匀如图2.5所示。因而需要改善管壁的应力分布状况，合理选择金属材料。