二自由度提升装置的设计+文献综述(7)
4.4.3 ADAMS多刚体的自由度
ADAMS中自由度(DOF)的计算公式为：
其中 ——系统的构件数目(包括地面)；
——系统内各约束所限制的自由度数目。
ADAMS系统中包括一般的约束库和基础约束库，一般约束库包括了机械系统常见的约束，基础约束库则是一些抽象的约束，一般约束所限制自由度列表如下。
表4-1 一般运动副所限制自由度
转动
平动
0
1
2
3
0 固定副 转动副 万向副 球面副
1 平移副 滑动副
2 平面副
4.4.4 ADAMS多刚体动力学方程
ADAMS根据机械系统模型，自动建立系统的拉格朗日运动方程，对每个刚体，列出6个广义坐标带乘子的拉格朗日方程及相应的约束方程。
式中 ——系统动能表达式；
——描述系统的广义坐标；
——系统的约束方程；
——在广义坐标方向的广义力；
—— 的朗格朗日乘子矩阵。
式 和式 可写成如下形式：
式中 ——零矩阵。
将其动能定义为
带入上式，合并成简洁的矩阵形式为：
式中
分别为系统的 广义质量对角矩阵和 广义矩阵。
对于上述代数—微分方程的求解方法有多种，可将二阶微分方程降阶为一阶微分方程来求解，或直接对二阶微分方程进行积分求解。ADAMS采用了前一种方法，即ADAMS将所有拉格朗日方程均写成一阶微分方程形式，并引入 ，得
式中 。
综上所述，对多刚体系统ADAMS将列出以下刚体运动方程：
6个一阶动力学方程(将力与加速度相联系)
6个一阶运动学方程(将位置与速度相联系)
此外还有约束代数方程、外力定义方程和自定义的代数微分方程。
系统约束方程：
系统外力方程：
自定义代数微分方程：
式中 ——笛卡尔广义坐标；
——广义坐标；
——外力或约束
——时间。
令 为状态矢量，于是系统方程可以写为
4.4.5 ADAMS数值计算的数据流程[13]
运动学、静力学分析需求解一系列的非线性代数方程，ADAMS采用了修正的Newton-Raphson迭代算法，迅速准确的求解。
对动力学微分方程，根据机械系统特性，可选择不同的积分算法：对刚性系统，采用变系数的BDF(Backwards Differentiation Formulation) 刚性积分程序，它是自动变阶、变步长的预估校正法(PECE，Predict-Evaluate-Correct-Evaluate)，在积分的每一步采用了修正的Newton-Raphson迭代算法；对高频系统（High-Frequencies），采用坐标分配法(Coordinate-Partitioned Equation)和ADAMS-Bashforth-ADAMS-Moulton方法。与之对应，ADAMS/Solver包括了3个功能强大的求解器：
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