基于g-期望的组合选择问题研究(2)
在Markowitz提出的均值-方差模型中，用证券或证券组合的期望收益率表示其收益，用期望收益率的方差来衡量其风险，建立了一个二次规划模型，通过对该模型的求解让投资者得到有效的证券组合，并且利用投资者的无差异曲线，来明确得到投资者最满意的证券组合。其中假定收益率的分布不随时间推移而变化，实际收益率的变化来自于同一分布的不同表现，因此，期望收益率与方差也不随时间推移而变化。但是，该模型要求计算所有资产的协方差矩阵，计算量太大，所以严重制约了该模型在实践中的应用。1963年，威廉•夏普提出了单因素模型，该模型简化估计了协方差矩阵，在很大程度上简化了马科文兹模型，使得投资组合理论能够在实际中更好地利用。同时还有众多的学者寻找更加符合现状的收益率的分布，针对收益率不用的分布建立了相对应的模型，使得更加符合实际中收益率的分布，同时也更加让人信服，让投资者接受并运用。计量经济学的提出和发展使得关于资本市场收益率的建模也越来越多样化。简单的线性回归模型已经不能让学者们继续往下研究，他们开始着重研究各种各样的非线性模型。
其中李建栋教授介绍了资产收益率的非线性模型中的GARCH模型 ，RGARCH模型很好地描述了收益率的异方差现象并解决了相应的问题。GARCH模型是一个专门针对金融数据所量体订做的回归模型，GARCH不仅具有和普通回归模型的一致之处，而且能够较好地分析和预测波动性，它是将误差的方差做了更近一步的建模，它对误差的方差进行了进一步的建模，这样的过程很多时候已经超过了分析和预测数值本身的意义，使得能够很好地知道投资者的决策。GARCH模型代表着近期金融学发展非常显著的突破，得到了广泛的发展与应用。它比以往的线性模型更准确地描述了收益率波动性随时间而变化的性质。不过它的不足之处就是不能解释资产收益和收益波动之间出现的负相关现象。同时GARCH（p，q）模型假定式中所有系数都大于0来保证非负，就是因为这些约束中隐含项的增大，使得之前排除的随机波动行为增大了，从而有时候在估计GARCH模型时可能会出现震荡现象。
1990年，法国学者Pardoux和我国的数学家彭实戈发表了“倒向随机微分方程的适应解”一文，文中讲述了倒向随机微分方程的一般形式并证明了作为理论基础的“解的存在唯一性定理” 。在金融经济学中已有的一个著名模型正好就是一个倒向随机微分方程，而获得诺贝尔经济学奖的Black-Scholes公式则是这个方程的解。1997年，Peng 通过研究期望效应理论，从非线性的倒向微分方程中引入了一类非线性期望，g-期望和条件g-期望。从那以后，学者们开始认识到了g-期望具有非常强大的应用意义。我认为g-期望的提出，不仅使非线性数学的发展更加快速，也展现出了它强大的应用意义，使得一些非线性的模型可以被更好的解决。
既然g-期望能够解决一些非线性模型，那么我想将其运用到组合选择问题中，应该能够得到更加符合现状以及被投资者接受的结果，同时也能充分考虑收益率的随机波动，我想如果能够将g-期望成功运用到组合选择问题中，可以解决以往的不足，能够更好的帮助投资者降低投资的风险。我认为该问题的研究具有其重要的意义。
1.2 研究现状
1.3 本文内容
随着g-期望的提出，很多非线性的问题得到了很好的解决，考虑到资产中收益率也是随机的，所以非线性的模型更加符合现状。本文只要是将g-期望用于组合选择问题中，从而得到基于g-期望的组合选择问题模型。本文主要按以下四个部分展开：