二重VaR的基本特性及应用研究(2)
1.2 问题提出
从VaR方法发展至今，越来越多的学者对其进行研究。但是，这种度量仅仅能够限制风险在一定程度的波动之内，却没有办法使得收益同时在可控范围内。也就是说，如果我们仅仅控制风险，从而作出相应的决策，然而这种决策所带来的收益却未必使得投资者满意。所以进来，有文章指出是否能够同时控制风险和收益都在满意范围内。张思思[1]（2013）首次提出二重VaR的概念，成功将一文的单一风险监控指标VaR拓展为二文的收益-风险监控指标。就像是一文的VaR一样，二重VaR也具有很多重要性质，对于优化过程十分便利。另外，对于VaR和二重VaR在应用中的相同点以及差异性也有待研究。
虽然二重VaR模型将单一的指标扩展到二文指标，但还是不够的。本文将将偏度和峰度加入考虑范畴之内，即将本来的二重VaR进一步扩展为四重VaR模型，即收益-风险-偏度-峰度模型。
1.3 研究现状
1.4 本文的主要工作
在过去几十年里，VaR从出现就受到金融机构以及监管机构的亲睐，它的性质、计算方法，以及应用方面都得到了很好的研究和发掘。因为其自身存在一定的缺陷，因此后来又有了条件价值CVaR和二重VaR的出现，使得VaR方法得到了很好的完善。虽然二重VaR模型将单一的指标扩展到二文指标，但还是不够的。本文将将偏度和峰度加入考虑范畴之内，即将本来的二重VaR进一步扩展为四重VaR模型，即收益-风险-偏度-峰度模型。本文主要以下面几个部分进行论述：
第一章：绪论。主要介绍VaR的历史背景，近几十年的发展情况以及国内外学者的研究现状。本文研究的主要问题及基本思路。
第二章：三重及四重VaR模型的构建。首先引入比标准正态分布更适合于市场的对数正态分布。然后引入偏度和峰度的概念，再将其加入原本的二重VaR模型。根据假设的分布，分别求出峰度和偏度关于均值和方差的函数关系式。然后分别建立三文、四文的模型，用面积最小化的原理对模型进行求解。最后得到最佳的可行域。
第三章：实证分析。
本文的创新之处在于首次将偏度和峰度加入到约束风险所求的置信域中，在很多关于投资组合的文献中，偏度和峰度被加入到模型中从而是模型得到优化。可见这两个统计量在金融方面是十分重要的。
2 预备知识
2.1 VaR的简介
2.1.1 VaR的定义
VaR，中文译作风险价值或者在险价值，作为一个统计概念借助统计学中的某些思想和方法，来评价银行业或者金融机构在经营过程中所承担的风险的大小，是风险管理中非常有效并且重要的工具之一。P•Jorion[8]定义VaR为：“VaR是给定置信水平和观测时段下的最大损失”。那么借助于概率统计的知识，这里涉及到统计推断问题以及参数估计的问题。下面以最为普通的正态分布作为实例，加以说明。假设样本均值 和样本标准差 已知，估计总体均值 将以概率 落在哪个区间。这里 成为置信度， 成为置信水平。在标准正态分布中，由分布函数的对称性可知为了使得区间长度最小，那么所得区间也必须是左右对称的。因此截下的左右对称两部分的面积之和为 ，因此可得到置信域的上限和下限分别是：
因此所得的置信区间满足以下关系式
其中，样本均值为 ，样本标准差为 ，总体均值 ，标准正态分布下的分为点 。
因此根据以上对于VaR的定义，置信水平已知，损失函数已知则可以得出关于损失的分布图，那么求VaR的本质实际上就是求得上分位点或者下分位点。下面正式给出VaR的定义。
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