二元函数的极值存在的判别方法
关键词：二元函数；极值；高阶判别法
Dual Function Extremum Existing Discriminant Method
Abstract: Firstly, clarify the basic concept of binary function extreme value, this paper discusses the dual function of the first-order and second-order criterion, through the instance analysis steps of binary function extreme value.Current teaching material to the extremum problems of binary function, this paper is limited to first and second order criterion, in the process of solving practical problems exist some limitations.Then the binary function extremum higher-order discriminant method system comes down, and the example is given to illustrate the scope of application of the criterion.
Key words: Dual Function; The Extreme; High-order Criterion
目 录
摘要 1
引言 2
1 预备知识 3
1.1极值的概述 3
1.2二元函数极值的定义 3
2 二元函数极值的低阶判别方法 3
2.1二元函数极值的一阶判别方法 3
2.2二元函数极值的二阶判别方法 4
3 二元函数极值存在的高阶判别法 7
3.1利用三阶偏导数判别二元函数极值 7
3.2用 阶导数判断函数的极值 9
3.3函数极值的四阶判别方法 10
参考文献 13
致谢 14
二元函数的极值存在的判别方法 引言
数学的应用始终贯穿到人类文明的发展进程中.从古代的结绳记数、丈量土地等，到如今的存款利率、国民收入等许多方面.今日，数学的发展水平及其在社会经济中的应用程度，已经成为衡量一个国家综合实力的重要指标之一.我们知道函数中的极值问题是数学应用中的众多分支之一.我们在工农业生产、经济管理和经济核算中，我们常常要解决在一定条件下怎样使投入最小，产出最多，效益最高等问题，在生活中也经常会遇到求利润最大化、用料最省、效率最高等问题 .解决这些问题具有现实意义，往往这些经济和生活问题都可以转化成数学中的函数问题来探讨，进而转化为求函数中最大（小）值的问题，也即函数的极值问题.
有关二元函数的极值判别，一般有两种方法.方法一是利用一阶偏导数给出二元函数极值存在的一个必要条件，方法二是利用二阶偏导数给出二元函数极值存在的一个充分条件利用方法一，可以计算函数在某一个一阶偏导数的值来判别某个点是不是二元函数的极值点.然而，当函数在某个点的一阶，二阶偏导数均为0时，这两种判别方法均失效，这时我们应该研究更高阶的判别方法 ，但国内现行教材对此缺乏相关论述，各类文献对这个问题的研究也是分散的、不系统的.因此，关于二元函数极值的高阶判别法还有待进一步完善.
本文详细论述了极值的概念、二元函数极值的定义.我们首先介绍了二元函数极值的一阶、二阶判别法.然后结合实例是总结了一阶、二阶判别法的具体用法，这些结论在某些特定条件下可以帮助我们更快、更准确的的解决二元函数的极值问题.紧接着，我们给出二元函数的高阶判别法，如三阶、 阶和四阶判别法，并结合实例说明了怎样利用这些判别方法.并结合实例 阶判别法是相对理想的情况，然而遗憾的是，我们无法给出 阶判别法 .因此，关于高阶偏导判别二元函数极值的结论，还有待进一步完善.
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