矩阵的特征值与特征向量的性质及应用
毕业论文关键词:特征值;特征向量;矩阵;特征多项式;线性相关
The properties and application of matrix eigenvalue and eigenvector
Abstract:Matrix eigenvalue and characteristic vector is an important concept in higher algebra, is widely used in many fields. This article first introduces the matrix eigenvalue and characteristic vector, the definition and nature of its nature is a degree of promotion.Homogeneous, this paper also discussed the matrix eigenvalue and characteristic vector in higher power to solve the problems, economic development and the application of matrix inverse eigenvalue problem, and an example to illustrate.
Key words:eigenvalue; eigenvector; matrix; characteristic polynomial;linear dependence
目 录
摘 要1
引言2
1.预备知识3
2.矩阵的特征值与特征向量的基本性质3
3.矩阵的特征值与特征向量的应用7
3.1 矩阵的特征值与特征向量在线性递推关系中的应用7
3.2 矩阵的特征值与特征向量在 阶矩阵的高次幂求解中的应用.11
3.3 矩阵的特征值与特征向量在环境问题和经济发展中的应用14
3.4 矩阵的特征值与特征向量在反问题求解中的应用17
参考文献20
致谢21
矩阵的特征值与特征向量的性质及应用
引言
矩阵的特征值与特征向量是高等代数的重要组成部分.它不仅在线性变换中有着至关重要的作用,如求线性变换在一组基下矩阵的特征值和特征向量就是该线性变换的特征值和特征向量,而且对于求解物理、数学、力学、工程技术等领域的许多问题都有极大的帮助.正是由于它的广泛应用,促使了很多的伟人积极投身于关于矩阵特征值和特征向量的研究当中.经历了漫长的历史积淀,它的很多性质逐渐被发现和应用.充分利用矩阵的特征值与特征向量的性质,对我们解题能有极大的帮助.同时,矩阵特征值与特征向量的反问题在粒子物理的核光谱学、振动反问题等领域都有所体现.因此,我们要加大对其研究力度.
通过一些期刊、杂志及其一些媒体报道,我们了解到前人对特征值与特征向量的研究成果有,文献[3]对其它类型矩阵的特征值与特征向量也进行了研究,得出了一些基本性质,使我们对特征值与特征向量有了进一步了解;文献[7]对矩阵特征值的应用进行了具体研究,比较全面给出了利用矩阵的特征值在求解具体问题时的方法;文献[9]研究了矩阵的特征值和特征向量在递推关系上的应用;文献[10]具体给出了如何利用特征值与特征向量的性质求解矩阵运算中的一些实际问题的方法;文献[11]研究了矩阵特征值逆问题的若干进展,给我们提供了另一个研究方向.
本文在上述文献的基础上,首先介绍了矩阵的特征值与特征向量的定义及性质,对其性质进行了一定程度的推广.齐次,本文也讨论了矩阵的特征值与特征向量在 阶高次幂求解、经济发展问题及矩阵特征值反问题等领域中的应用,并举例加以说明.
1.预备知识
定义1.1 设 是数域 上的一个 阶方阵,若存在一个数 ,以及一个非零 文列向量 ,使得
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