有限维群表示的Schur’s 引理(2)
1.3研究内容
本文主要分四部分，首先介绍本课题的背景、国内外研究现状以及其意义；第二部分，我们将对群论还有模的一些基础知识的学习。第三部分，我们对Schur’s引理进行证明并对其展开一些应用；最后总结论文。
第二章 预备知识
2.1 线性空间相关知识
定义1（线性空间的直和）
设 是线性空间 的子空间，如果和 中任意向量 可以分解为 是唯一的，两子空间的和就称为直和，记为
设 , 是有限文线性空间 的子空间，则 的充分必要条件是等式 ， （ ）
只有在 全为零时才成立。
关于线性空间直和的一些性质: 是 的一些子空间，下面这些条件是等价的。
⑴ 是直和；
⑵零向量的表法唯一；
⑶ ；
⑷ 。
定义2：（线性空间的同构）
数域 上L两个线性空间 与 称为同构的，如果由 到 有一个双射 ，满足以下性质：
⑴ ；
⑵ ，
其中，这样的映射 称为 到 的同构映射。
在 文线性空间 中取定一组基后，向量与它的坐之间的对应就是 到 的一个同构映射，因而，数域 上任一个 文线性空间都与 同构。
下面我们介绍一下同构映射的一些基本性质性质：
⑴ ；
⑵ ；
⑶ 中向量组 线性相关的充分条件是，它们的像 线性相关；
⑷如果 是 的一个线性子空间，那么， 在 下的像集合
是 的子空间，并且 与 的文数相同；
而且，同构映射的逆映射以及两个同构映射的乘积还是同构映射。同构作为线性空间之中的一种关系，具有反身性，对称性和传递性。
数域 上两个有限文线性空间痛殴的充分必要条件是他们有相同的文数。
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