Yang族的非线性可积耦合及其Hamilton结构(2)
本论文通过查阅众多相关文献资料，并在指导老师的教导下完成本篇论文，例如通过学习KDV族的的可积耦合及Hamilton结构的求法，和学习屠规彰教授的变分恒等式求解可积耦合的Hamilton结构的计算方法．本文主要内容安排如下，第一部分介绍了构造孤子族的非线性可积耦合的一般框架．第二部分引进一个新的李代数，由一个新的谱问题，根据Tu格式导出了Yang族及其Hamilton结构；第三部分根据可积耦合理论，构造出了Yang族的非线性可积耦合，并利用变分恒等式求得该Yang族非线性可积耦合的Hamilton结构．
1．非线性可积耦合的基本理论
假设一个可积系统
（1）
有一对U和V，属于半单的李代数．
下面介绍一个扩大的谱矩阵
（2）
这里 由变量 和 组成．
现在扩大的零曲率方程
（3）
其中
（4）
由此可得到
（5）
则（5）是（1）的可积耦合．由于交换子 关于耦合变量可以生成非线性项，所以称为（1）的非线性可积耦合.
进一步扩展 成固定零曲率方程
(6)
然后,提出相关的变分恒等式[16]
(7)
被确定为常数
(8)
对 定义适当的运算，即用于构造非线性孤子方程的Hamilton结构，在文中，我们构造李代数
(9)
这两种李代数可用于求孤子方程的非线性可积耦合且也可以求出零曲率方程．特别是，可以求得GJ族和Yang族的非线性可积耦合.
上一篇：数学实习生教学设计的案例分析
下一篇：积分函数极限问题的探讨