摘要:函数的对称性是研究函数的重要内容之一.本文介绍了函数对称性的相关知识,研究了其在定积分、重积分、曲线积分和曲面积分中的应用,体现了函数的对称性在解决某些问题的简便性.43763

毕业论文关键词:函数;对称性;积分

The Problem of Symmetry of Function and Its Application

    Abstract:Function of the symmetry is one of the important content of the research function. This paper introduces the knowledge of the symmetry of function and studied the in definite integral, double integral, curve integral, and curved surface of application.It reflects the function of symmetry in solving certain problems of simplicity.

    key word:Function;Symmetry;Integral

目    录

摘  要 1

引言 2 

1.函数的产生与函数图像 2

2.预备知识 3

  2.1函数 自身的对称 3

  2.2相关函数的对称性 4

  2.3不同函数之间的对称性 5

3.函数对称性在积分的应用 8

  3.1对称性在定积分的应用 8

  3.2对称性在重积分的应用 10

  3.3对称性在曲线积分的应用 13 

  3.4对称性在曲面积分的应用 14

结束语 15

参考文献 16

致谢 17 

函数的对称性问题及其应用  引言

    从函数这个名词产生以来,其在数学、物理、化学、计算机等相关范围内起到了非常重要的能力.我们不仅可以用函数来进行计算和编程等,并且还能运用函数直观的图像来做分析.而函数的对称性是函数性质和图像的一个很重要的内容.在解决数学的实际问题时,对于一些较难的题目,在化简的过程中一般都很麻烦,一不注意可能就解不出答案,尤其是一些积分问题.但利用函数的对称性有时往往能使问题简单化,更快更准确的得出答案.

    本文参考文献[1]介绍了函数的起源,从古代图形的轨迹到发现规律.参考文献[2]介绍了笛卡儿的发现,从而引出函数的初始概念.参考文献[3-5]介绍了不同种类的函数对称性的问题,并推导出定理1至定理7,表明从自身函数的对称到不同函数的对称,使能更加准确、清晰的理解函数的对称性.参考文献[6-10]介绍了函数对称性在积分中的一些应用.

    本文在孙平安、郑德印、徐小湛、张晓华、曹玉升、周海清等人的研究基础上,重点介绍了函数对称性在积分上的应用,讲述通过利用函数对称性的性质以及自己构造简单的对称性来使一些比较复杂的积分计算变得更加简单一些.本文的主要目的是帮助、理解并能利用函数对称性进行一些复杂的积分化简.通过操作函数对称性使定积分、重积分、曲线积分和曲面积分能更简单的运算.

1.函数的产生与函数图像

1.1函数概念的起源

    函数概念的萌芽能够追寻到古代的图形轨 , 随着社会的成熟, 人们逐渐发现, 在所有树立的数的运算中, 在一定量之间存在着一个规定:在一个或几个数量的变化,会引起另一个量变化的彼此依存关系.这可以从数学计算量与量的运算中反映出来,使人们逐渐了解函数的概念.