数与形在中学数学解题中的运用(2)
5.1 教学中重视思想渗透 11
5.2 教学中重视教师引导 11
5.3 教学中注意数形结合的局限性 11
六、结语 12
一、数形结合的起源及发展史
数和形在数学中是两大重要主干，它们有自身独特性质，提供不同的思维方式，却又紧密相连，互不可分。关于几何，它是研究空间形式的科学，视觉思维占主导，有益于培养直觉能力，培养逻辑推理能力，培养洞察力；至于代数，它是数量关系的科学，有序思维占主导，有助于培养符号运算能力。作为数学中的两大概念，一部分数学史是数与形的概念产生、发展和变迁的历史。在人类早期生活中，就已无形中地采用了数形结合的方法。从最初的计数而产生的自然数，从土地测量而产生的几何，数学的产生往往是为了便利生活实际所用。而数的发展逐步演变为现今的研究代数系统内部的代数学，而形逐步发展成为与拓扑学、计算机科学等相关的几何学。
数形结合作为数学学习和研究中的重要方法，早在先前就有研究和应用。在毕达哥拉斯学派在研究数时就把数和小石子联系起来；古埃及的象形文字和巴比伦的楔形文字，均是形象地用图形表示数字，以便于人们区分和识记；欧几里得的《几何原本》，从几何的研究上去处理等价的代数问题；十七世纪笛卡尔建立平面直角坐标系并发表了《几何学》；后来费马用代数方法研究古希腊的几何学，发表著作《平面与立体轨迹引论》；阿拉伯人将命题结合几何进行说明，这种几何代数法对阿拉伯人的代数研究有着深远的影响，并以此解决解方程的问题……
中国数学家善于把代数上的成就运用到几何上,源^自#优尔/文-论/文]网[www.youerw.com，而又用几何图形来证明代数，将数值代数和直观几何有机的结合起来，在实践中获得良好的效果。古代的算盘在生活中的应用广泛，也是我国数形结合的一个典范；刘徽利用割圆术，提出了圆周率的准确计算方法；祖冲之在平面几何中用直角三角形或正方形和在立体几何中用锥体和长方柱体进行移补，这构成中国古代几何的特点。“数”产生于各种“形”的计算，“数”又借助于“形”得以记录、使用、计算。
华罗庚教授说过：“数缺形时少直观，形缺数时难入微。”数与形是客观事物的不可分离的两个数学表象，它们有各自独特之处，但两者又紧密相连，相互渗透，密不可分，在一定条件下可以进行转化，带来出其不意的效果。近些年来，国内外仍有许多学者发表了对数形结合思想的应用研究，由于数形结合思想应用范围极为广泛，不仅如此，数形结合思想在数学教育教学中也有极大的应用空间，对于中小学生的数学学习思维以及解题应用都有很大启示，因此，有关数形结合的数学思想还有很大的研究空间。
二、数形结合在中学数学教学中的地位
目前实行的义务教育阶段的教育强调“四基”，即基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验。由原来的“双基”扩展为现今的“四基”，可见数学思想方法在数学教育中的重要作用。由此，我们发现数学思想方法的教学已经受到应有的重视。而数形结合方法本身就是数形结合思想的体现。
2011年颁布的《义务教育数学课程标准》中，第四部分的实施建议中提出：“感悟数学思想，积累数学活动经验”“教师应揭示知识的数学本质及其体现的数学思想，帮助学生理清相关知识之间的区别和联系等”。由此可见，数学思想方法在中学教学中具有重要作用。
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