探讨余弦定理的几何意义可以从分析勾股定理的几何意义入手，以学生已经学过的数学知识和已经具备的数学经验为起点，通过类比、猜想和构造进一步推导出余弦定理的几何意义.

   （1）类比：从 分别表示一段线段的长度这一角度出发， 可以分别表示为边长为 的正方形的面积，如图1，以 的三边分别向三角形的外侧作三个正方形，发现正方形 的面积等于正方形 与 的面积之和.那么我们类比勾股定理与余弦定理公式,源!自%优尔>文)论(文]网[www.youerw.com，勾股定理： ,余弦定理： ,比较两个公式等号的两边，发现余弦定理比勾股定理在等式右边多减去 ，剩余的部分一致.

   （2）猜想：余弦定理中 也可能表示三个正方形的面积， 可能表示图形中某一个长方形的面积，如果以一个斜三角形 的三边分别向外侧作三个正方形 ，这三个正方形面积之间可能存在某种类似于图1中的联系.

   （3）构造：将余弦定理向勾股定理的形式转化，有

 .探究 所代表的图形含义,以三角形三边顶点 向对边作垂线，交三角形三边于点 ,交三正方形于 .

   （4）推导：以锐角三角形为例, 如图2-2所示，可得矩形 与矩形 的面积相等，都为  ；矩形 与矩形 的面积相等，都为 .因此，有

 ,    由图2-2可知，  ,故 .

    通过上述推导过程，既得以证明余弦定理，又揭示了余弦定理中所蕴含的几何意义.