摘要:本文首先简单介绍了几种数值积分方法的基本概念,并给出了梯形求积公式,辛普森公式,牛顿-柯特斯公式的具体形式,然后着重介绍了龙贝格算法以及龙贝格算法的具体求解步骤.最后利用龙贝格算法通过MATLAB软件编程求解了顺序输送管道混油浓度计算及卫星轨道的周长问题,这在实际生活中有重要的指导意义.50603

毕业论文关键词：龙贝格算法；MATLAB软件；计算浓度

Romberg Algorithm And Its Implementation in MATLAB

Abstract: This paper first introduces the basic concept of several numerical integration method, Trapezoidal quadrature formula is also given, Simpson formula, the particular form of Newton-cotes formula,then introduces the Romberg algorithm the concrete solving steps of the algorithm.The last Romberg algorithm by MATLAB software programming to solve the order pipeline mixed oil concentration calculation and the circumference of the satellite orbit,this in real life has important guiding significance.

Key words: Romberg algorithm; MATLAB software; calculated concentration 

目    录

摘  要 1

引  言 2

1.数值积分方法研究背景及意义 3

1.1数值积分的必要性及基本思想 3

2.数值积分方法及基本知识 4

2.1牛顿-柯特斯算法 4

2.2复合求积算法 6

2.3龙贝格算法 6

3.龙贝格算法在求解实际问题中的应用 9

3.1利用龙贝格算法求解积分 9

3.2龙贝格积分算法在顺序输送管道混油浓度计算中的应用 11

3.3用龙贝格算法求卫星轨道的周长 16

4.总结 18

参考文献 19

附  录 20

致  谢 21

龙贝格算法的应用及其在MATLAB中的实现

引言

近年来,随着科技的进步,科学工作者在数值积分方法 研究方面有了很大的发展,数值积分计算无论是在理论上还是在实际中都尤为重要,科学工作者进过不懈努力将积分的计算归为函数值的相关计算.

龙贝格算法 也在改进,都一定程度的改善了数值积分的复杂度和精确度.我国大数学家华罗庚 对数值积分也有一定的研究,进行了精确度的一定的逼近,对变步长求积和龙贝格算法也进行了相当的研究.这些算法从理论上解决了求数值积分的问题,对于一些容易的应用题也给出了相当精确的回答. 但对于一些复杂的综合型应用问题,一般计算机的简单计算功能不足以解决近似求解问题,即数值积分问题.MATLAB 的出现就在很大程度上解决了此类问题,MATLAB依托矩阵进行大规模,高精度数组数据计算,在解决复杂工程问题时,MATLAB的主要特点是精确度高,计算速度快.用户可以根据自己所解决问题的特点进行一定的改进,这都使MATLAB称为优秀的求解数值积分的工具. 现如今,MATLAB已占到了数值积分市场的主要位置,越来越顺应社会多功能需求的潮流. 因此,在MATLAB中应用一些数值积分算法也尤其重要. 在数值积分的方法理论基础上,应用MATLAB以简化计算,完美的达到了理论知识和生活实践的相互结合. 其数据的可视化功能更是加深了人们对数值积分方法的深层次理解. 也正因为如此,MATLAB软件——这个功能强大的科学计算软件,称为人们研究数据,计算分析,绘图比较的首选工具.