江苏省商品零售价格指数时间序列分析(2)
2.1 AR模型 p阶自回归模型一般具有下面这种构造，简单记作AR(p)： 0 1 1 2 2200, , 0,0,t t t p t p tpt t t sstx x x xE Var E s tE x s t 一般都可以默认限定的前提条件，所以AR(p)简单记成： 0 1 1 2 2 t t t p t p tx x x x (2-2) 当0 0 时，称为中心化AR(p)模型[3]. 2.2 MA模型 q阶移动平均模型一般具有下面这种构造，简单记作MA(q)： 1 1 2 220( ) 0, ( ) , ( ) 0,t t t t q t qqt t t sxE Var E s t 一般都可以默认限定的前提条件，把模型简单记成： 1 1 2 2 t t t t q t q x (2-4) 当0 时，称为中心化MA(q)模型[3]. 2.3 ARMA模型 自回归移动平均模型一般具有下面这种构造，简单记作ARMA(p,q)： 0 1 1 1 120, 0( ) 0, ( ) , ( ) 0,( ) 0,t t p t p t t q t qpqt t t sstx x xE Var E s tE x s t 一般都可以默认限定的前提条件，把模型简单记成： 0 1 1 1 1 t t p t p t t q t q x x x (2-6) 若0 0 时，称为中心化ARMA(p,q)模型[3]. 3 建模步骤 时间序列中建立预测模型的步骤分为：序列数据的预处理；模型定阶；参数(2-1) (2-3) (2-5) 估计；模型检验；模型优化. 3.1 序列数据预处理 对一个数据序列进行平稳性检验以及纯随机性检验.检验一个序列是否平稳可以使用两种方法：一种是用时间序列图和自相关函数图显示的特性来判断，另一种是利用假设检验，也就是要构造一个检验统计量来查验. 3.1.1 平稳性检验 （1）时序图：若是图中序列数据一直在一个常数值附近上下随机波动，那么就可以认为这个序列是一个平稳的时间序列；若是数据出现增长、下降或按周期波动，那么这个序列就是一个不平稳的时间序列. （2）自相关图：若是延迟期数不停增加，而自相关系数很快速的下降向0，且始终在0 附近波动，那么这个序列平稳.若是自相关系数下降非常缓慢，那么这个序列不平稳. 3.1.2 纯随机性检验 纯随机性通过构造检验统计量来检验.假设条件如下： 原假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间相互独立 (0 1 2 : 0, 1 m Hm ) (3-1) 备择假设：延迟期数小于或等于m期的序列值之间有相关性 （1 : 0, , 1,kH m k m 至少存在某个） (3-2) 若是统计量的P值小于，或者Q统计量大于21 () m 分位点，则可以以1 的置信水平拒绝原假设，拒绝原假设就说明序列值之间依旧存在相关性，那么这时我们认为序列为非白噪声序列.
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