2.1.2内容剪裁与拓展的艺术

     根据教学的重点与难点，对教材进行适当地剪裁，使脉络围绕教学的重点展开，由浅入深，由易到难，循序渐进。该艺术的体现可在教学中心、教学目标、教学重点、教学方法上进行剪裁与拓展，有较大的主动性。

2.2引入新课的艺术

开头几分钟是一节课的简介，是学生学习新知识的起点，也是激发学生学习的兴趣，吸引学生注意力的出发点。李嘉诚说过：“鸡蛋从外打破是食物，从内打破是生命。”教师就是加工者，让学生能主动接受知识，启发思维，让学生“思有方向，求有目标，获有新知，用有创造”。

2.2.1 趣引入新课的艺术

逐新趣异——趣体现在教师的表达，体现在教学模式、乃至整个课堂的生趣。趣可以是教学的激情、直观教学和演示的设置与运用、数学游戏与活动的设计等等。列夫 托尔斯泰书说过：“成功的教学需要的不是强制，而是激发学生的兴趣”。例如，《科学家讲的科学故事：柯西讲的不等式的故事》模拟柯西来到同学们身边亲自为大家讲解不等式，情境有趣而真实。这种特殊的授课方式可以让学生跟随授课者在轻松愉快的环境接受知识。学生通过了解柯西是一位颇有建树的数学家，进而深入学习以他的名字命名的“柯西不等式”。

2.2.2 类比引入新课的艺术

欧拉说：“类比是伟大的引路人”。教师在类比中激发新思维，知识从意识形态上已化难为易，激起了学生探索的兴趣，这样不仅活跃了课堂气氛，而且在心理上增加对学生的新知的熟悉程度，进而解决了新问题。类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁，从而激发学生的创造力，正如数学家波利亚所说：“我们应该讨论一般化、特殊化和类比的这些过程本身，它们是获得发现的伟大源泉”。

不等式的基本性质类比引入

 2.2.3 实例引入新课的艺术

 我们知道，数学来源于现实生活，最后也最终回归于生活。通过实际、历史故事、实物引入新课，可充分调动起学生学习的积极性，并使学生经历知识的形成过程。

【案例2】“均值不等式”的引入源'自-优尔;文,论`文'网]www.youerw.com

  问题情境：某商店在节前进行商品降价酬宾活动，拟分两次降价，有三种方案：甲方案是第一次按a折销售，第二次按b折销售；乙方案是第一次按b折销售，第二次按a折销售;丙方案是两次都按 折销售。请问哪种方案降价较多？

学生通过审题、分析、讨论，甲、乙两个方案给顾客的优惠率都是 ;丙方案给顾客的优惠率是 ，所以原问题最终归结于比较 与  的大小。用作差法即可得到： 。然后，此式再通过平方展开或者开方即可得到均值不等式：（1）  ，（2） 。这样给出“均值不等式”的两个定理，水到渠成，相当自然。

2.3教学互动的艺术

教师是主导，学生是主体，在课堂教学的过程中，教师应善于从主动向驱动的过渡。互动中明确“三点”的设计技术：重点、创新点、空白点。重点是设置体验的知识目标；创新点是体验式教学的特别之处；空白点是学习该节内容之后引发了一些思考，为今后的学习打下铺垫。