摘要本文通过对欧氏几何第五公设的讨论，运用数学史分析研究非欧几何的两种思想：罗氏几何和黎曼几何.通过研究这两类重要思想，发现它们的完美结合才使得非欧几何得以产生和发展，最终实现了欧氏几何和非欧几何的统一.66697

 该论文有图10幅,参考文献7篇。      

毕业论文关键词：非欧几何  第五公设  罗氏几何  黎曼几何

The foundation and the improvement of the non-Euclidean geometry

Abstract

The paper，through discussing the fifth postulate in Euclidean geometry，use the history of mathematics analysis of non Euclidean geometry of two ideas：Lobatchevsky geometry and Riemannian geometry.This paper found their perfect combination to make the non Euclidean geometry be produced and developed through the study of two important thoughts , and ultimately the Euclidean geometry and non Euclidean geometry achieved the unified.

Key Words:non-Euclidean  the fifth axioms  Lobatchevsky geometry  Riemannian geometry

目  录

摘要Ⅰ

Abstract-Ⅱ

目录Ⅲ

图清单-Ⅳ

1 引言1

2非欧几何的产生1

2.1 提出问题1

2.2 分析问题1

2.3 解决问题3

3 非欧几何的发展-7

4 非欧几何研究历程的启迪-9

参考文献11

致谢12

图清单

图序号 图名称 页码

图2-1 证明命题1示意图 2

图2-2 证明命题2示意图 3

图2-3                      萨凯里四边形 4

图2-4 萨凯里锐角假设的证明示意图 4

图2-5 与第五几何相矛盾的命题的证明示意图 6

图2-6 三角形的外角大于其不相邻的两内角之和的证明示意图 6

图2-7 非欧几何中不存在大小不同的相似多边形 6

图2-8 球极投影示意图 8

图2-9 黎曼几何球模型 8

图2-10 伪球面模型 8

1 引言

众所周知，欧氏空间是欧几里得创立的人类历史上第一个相对而言比较系统、完整和严密的科学体系. 这里所说的欧氏几何是古希腊著名的数学家欧几里得于公元前325到公元前270完成的《几何原本》. 曾经《几何原本》拥有长达2000年之久的神圣不可侵犯的地位，人们一度认为欧氏几何是近乎完美的. 事实上，在公元前3世纪到18世纪末，数学家们已经开始对欧几里得的第五公设开始怀疑了. 原因在于欧几里得的第五公设没有其他公设、公理来的简单、明了，数学家们感觉它不应该作为一个公设，更应该作为一个定理来加以证明[1]. 本文即从特殊的平行公设开始，探索第五公设到非欧几何创立的艰辛历程，尽可能详细的呈现非欧几何的产生和发展的过程，使读者明白非欧几何的创立，只是说明了欧氏几何的第五公设是一条独立的公设，罗巴切夫斯基和黎曼采取了与之相矛盾的公设从而发展了新几何-非欧几何，它的创立不是要彻底否定欧氏几何，而是把欧氏几何变得更加严密. 文献综述