集合的基数求有穷集的基数的计算公式(3)

2.2.2不可数集
上面已经讨论了可数集，而不可数集就是不是可数集的无限集．
定理2.6 [2] 全体实数所组成的集合是一个不可数集．
例2.6 证区间中的所有实数构成的集合是不可数无穷集合．
证区间中的每一实数都可写成十进制无限小数的形式如下：，．如果其中某些数有两种表示方法，如， , ．规定每个有限小数后都用无限多个来补充，这样每个小数都可以用唯一的十进制无限小数的形式表示．假设中的全体实数组成的集合是可数集．则中的全体实数可排成一个无限数列：．
    用十进制无限小数的形式表示每个如下：
其中．
现构造一个新的小数， ,每个．其定义为：当时， ;当时， ,其中．易知, ．而
．又，根据假设，ｂ肯定与某个相等，矛盾．故中所有
实数组成的集合是不可数集．
例2.7 证明， , , 的基数都为．
证首先证 ,其中，令并令，易见是单调上升的，且有 ,所以，再证，存在一个的一一映射：