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学习算法在选定网络的结构后，接下来的问题就是调整权值的方法。由于论文研究具体应用的需要，本文中将重点BP算法的学习算法。
2.5.1 反向传播算法(BP)
如图2.8所示的是BP的网络基本结构，整个拓扑结构有输入、输出层，还有中间隐含层。按照BP网络的理论，其实隐含层可为一层或者多层，但是存在一个隐含层的BP网络就已能以任意的精度去完成映射任何的连续函数的作用，所以通常就只运用一个隐含层。整个的学习过程是由正向的传播输出过程和反向的传播调整过程组成：在正向的传播过程中，每层神经元的状态仅仅能影响下层神经元的状态，输入信号由输入层进入到隐含单元并进行逐层的处理，最终传向输出层；若在输出层无法得到所期望的输出，那么输出的信号误差可以沿原来的连接通路回馈进行反向的传播，直至又一次进入到输入层；整个过程中沿途修改各层神经元间的神经元阈值和连接权值，最终使得误差能够逐步渐渐达到最小的目的。
图2.8 BP神经网络结构
2.6 本章小结
本章介绍了神经网络的由来、发展趋势、分类以及学习算法等，并且对ANN也做了介绍，主要目的是，通过对神经网络基本原理介绍，能够为后面通过神经网络的原理来进行谐波辨识打下基础。
3 神经网络的应用
3.1 神经网络的应用现状
神经网络以其独特的结构和处理信息的方法，在许多实际应用领域中取得了显著的成效，主要应用如下：
（1）自动控制领域。神经网络方法已经覆盖了控制理论中的绝大多数问题，主要有系统建模与辨识、PID参数整定、极点配置、内模控制、优化设计、预测控制、最优控制、自适应控制、滤波与预测容错控制、模糊控制和学习控制等。
（2）处理组合优化问题。典型的例子有成功解决了TSP问题，另外还有最大匹配问题、装箱问题和作业调度等。
（3）模式识别。已成功应用于手写字符、汽车牌照、指纹和声音识别，还可以用于目标的自动识别和定位、机器人传感器的图像识别以及地震信号的鉴别等。
（4）信号处理。能分别对通讯、语音、心电和脑电信号进行处理分类；可用于海底声纳信号的检测与分类，在反潜、扫雷等方面得到广泛的应用。
（5）机器人控制。对机器人眼手系统位置进行协调控制，用于机械手的故障诊断及排除、智能自适应移动机器人的导航。
（6）卫生保健、医疗。比如通过训练自主组合的多层感知器可以区分正常心跳和非正常心跳、基于BP网络的波形分类和特征提取在计算机临床诊断中的应用。
（7）化工领域。能对制药、生物化学和化学工程等进行分析。
（8）地理领域。在遥感图像分类中有广泛的应用，在GIS方面应用人工神经网络理论，提高系统对数据进行复杂的综合分析的功能。
3.2 BP神经网络及MIV在谐波源辨识中的应用
3.2.1 BP神经网络的学习流程
图3.1 BP网络学习原理
在只考虑一个隐含层的图3.1中，先给LA层单元与LB层单元之间和LB层单元与LC层单元之间连结权重和LB层的单元阈值 、LC层单元阈值 赋 区间随机值( )。对每个模式对(Ak，Tk)(k=1，2，……，m)，由图3-2所示，整个的学习流程如下图所示[43-45]：
图3.2 BP网络学习的流程图
1. 首先，输入模式送至LA层，LA层的单元激活值ah通过连结权重矩阵V送至LB层，产生了LB层中的新净输入netbi，这样产生了LB层的单元输出值bi；