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图2-19 下采样和下变频交换位置之后的框图
。通过设计，使 为 的倍数，此时为零中频，即1为复相位旋转因子的默认值，故图2-19能简化为下图：
图2.20 简化后第k通道滤波框图
将 ，代入式2-26，能得到：
（2-29）
由前面所讨论的相关滤波结果，就能将公式2-29展开成图2-21 所示有着k条通道的滤波框图。
由DFT理论，M点的DFT能表示为：
（2-30）
比较式2-29和2-30可知，在 时， 。综合上述分析，有着滤波结构的离散傅立叶滤波器组便可以推导出来了，如图2-22 所示：
图2-21 第k条通道的滤波器展开成多相形式的框图
图2-22 基于DFT的M通道多相滤波器组
通过数字信号处理的相关知识， ， 之所以要用 ，是因为 ，即使便是使用计算机，想要进行实时处理也是很困难的， 。当采用乘法和加法的时候， 。
图2-23 基于FFT的M通道多相滤波器组
,则使输入和输出的采样信号带宽都能降低为 ( )，这时候的输入和输出采样速率的关系为整数倍，输入信号 。虽然几种方法已经被提出为来消除信道数目和抽取因子之间的关系，但在实际的应用中， 几个问题：
(1) 所有信号必须有着相同的带宽；
(2) 由输入的采样率和信道的数目来决定信道组；
(3) 必须使用窄带滤波器，当信道的数目比较大时。
在上述问题里，问题一个有两种解决的办法：输入信号带宽可以通过树型结构的滤波器组分成相对较大信道的多个带宽，另一个滤波器组可以由这些信道进一步分解而成。分析滤波器组是另外一种适用于不同带宽的方法，此滤波器组先将原始信号分解成很多窄带信号，接着通过后续的合成滤波器把任意相邻的几个窄带信号合并成为一个宽带信号。
2.6 小结
本章首先介绍了采样定理，接着又分别介绍了有关抽取， 内插和设计法，以及关于滤波器组分解等的相关理论知识，然后给出了 滤波器组结构的简要推导过程，大体了解滤波所需经历的过程及原理； 滤波器组在信道化划分时可能存在的相关问题，并给出了一些解决上述问题的修改方法。
3 实信号接收机数学模型的研究
3.1 频域信道化数字接收机的数学模型
3.1.1 滤波器组信道化接收机结构
所谓数字信道化：即在一个网络中送入宽带数字信号，然后完成相应的抽取操作和频域均匀信道化，最后将低速率的若干个子频带信号输出[20]。由于可以单独处理每个频带，故低速计算机技术能被在每个通道中应用，这样就解决了带宽信号接收情况下 和后端信号处理之间的瓶颈问题。
一个均匀数字滤波器组，如果带抽取器的便可以等效该网络的功能。设假滤波器的个 , ， 。则该滤波器组信道化接收机的结构如图3-1所示。 ，为各信道中心的频率，由信号频带划分的方式决定取值。
图3-1 滤波器组信道化接收机结构
3.1.2 实信号频带均匀信道划分形式
信道化的高效结构取决于频带划分的方式，所以本节首先对信号频带的划分方式进行简单的介绍。
偶排列和奇排列分别是两种常见的均匀信道划分方式，为便于后文叙述，此处以复信号信信道排列形式为例，如图3-2所示：
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