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第三个关键步骤即设计合适的重构矩阵，将原始信号 从测量值 近似恢复出来。由于（1.3）方程个数与未知数不一致，无法直接由 求解 ，进而恢复出原始信号 。研究表明，当矩阵 满足有限等距性质（Restricted Isometry Property,RIP）准则，即字典 保证原信号所在的高文空间和测量值所在的低文空间存在一一对应的关系。这个数学问题的求解可通过凸优化技术解决，研究证明，通过 范数求解能得到最优化的解：
s.t. （1.4）
将求得的最优化的解 带入（1.1），最终恢复出原信号 。
2.2 基于压缩感知的雷达信号处理
雷达信号处理面临大数据量采集、信号实时处理和高分辨力的矛盾，压缩感知理论基于信号在时频域和空间的稀疏性，应用于高分辨雷达信号处理，为解决这一矛盾提供了可能。针对CS理论的三个关键步骤，将CS理论应用于雷达信号处理同样需要三个关键点[20]：将雷达目标回波信号稀疏化表示；构造测量矩阵生成字典实现对测量信息的感知；设计合适的重构算法通过采集较少的数据量重构雷达回波信号。
其中，对于第二个关键步骤，构造测量矩阵 ，为保证原信号的恢复，应使生成的字典矩阵 满足RIP准则，R. Baraniuk指出 满足RIP准则等价于测量矩阵与变换矩阵的非相干性[21]。目前，科学家们已经研究了很多测量矩阵，其中高斯随机矩阵、贝努利随机矩阵和部分傅里叶矩阵构成的测量矩阵应用广泛，它们在很大程度上满足了与变换矩阵的的非相干性[20]。
关于第三个关键步骤，设计重构算法，国内外已经发表多篇文章，给出了很多种算法的具体的运算步骤并分析了不同算法的优缺点[22]，其中典型的算法主要有：贪婪追踪类算法、组合优化算法、凸松弛类算法等。
对于建立雷达回波信号的稀疏化模型，是CS理论应用于雷达信号处理第一个关键步骤，也是CS理论应用的前提条件。研究表明，雷达回波信号的原始数据经过某一个变化域或者矢量集都存在被稀疏化的可能，常用的变换矩阵有傅里叶变换、小波变换和Gabor系数变换等。目前，信号稀疏变换主要可通过两种方式构造稀疏基：一是构造波形匹配字典法，主要根据回波信号和发射信号的参数和形式的不同，构造不同的匹配字典；另一种是分析并离散目标回波，利用空间数据模型生成稀疏字典的方法来建立信号的稀疏化模型。由于雷达目标回波信号的复杂性和不确定性，针对不同的雷达回波信号需要建立不同的稀疏化模型。本文主要研究宽带或者超宽带LFM脉冲信号的稀疏化表示，采用去斜处理的方法，构造一组正交基变换矩阵实现回波信号的压缩变换。
3 线性调频脉冲信号实现稀疏变换
本章介绍了线性调频脉冲信号特点，给出了散射点模型下LFM脉冲信号的矩阵表示，重点分析了LFM脉冲信号结合去斜处理方法构造目标回波信号稀疏化模型，并且用MATLAB针对三个不同距离延时的散射体目标回波信号去斜处理过程进行仿真，验证了LFM脉冲信号可通过去斜处理实现信号压缩变换的原理。
3.1 线性调频脉冲信号表征
雷达一般发射大时宽带宽积信号，一方面大的带宽提高了雷达分辨能力，另一方面大的时宽可保证充分利用雷达的发射功率。线性调频脉冲信号是一种由相位的非线性调制得到的大时宽带宽积信号，被广泛应用在雷达系统中。
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