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    第4章为数字下变频系统的设计与实现，首先介绍了实现数字下变频系统的硬件方案和器件选择，然后通过调用QuartusII IP核及运用Verilog HDL语言，在FPGA上完成了数字下变频系统A/D模块，数字下变频模块包括NCO、乘法器、FIR滤波器、抽取器以及存储模块的设计，最后在数字下变频系统的硬件平台上进行了测试。
    2 数字下变频理论基础与结构分析
    2.1 信号正交分解理论
    2.1.1 实信号的复解析正交分解
    自然界中可以通过物理实现的信号 都是实信号。实信号的频谱是由正、负两部分组成的,因此研究实信号通过处理系统时数学分析复杂。但是实信号的正频谱和负频谱具有共轭对称性，即满足
    式（2.1）表示了实信号正负频谱之间的关系，即正负频率幅度分量对称，相位分量相反。所以，只需要实信号 频谱中的正频谱部分或复频谱部分就可以不丢失信息的描述其本身。
    实信号 可以用它的复解析信号 表示。复解析信号是指其频谱只包含实信号正频谱的信号，它将实信号的负频谱去掉，同时使其正频谱的幅值增加1倍[ ]。
    设实信号 的傅里叶变换为 ，则其复解析信号 的频谱为
          
    引入频域上的单位阶跃函数
    则式（2.2）可以写成
    根据卷积定理，复解析信号的时域表达式可写为
    式（2.6）称为实信号 的希伯特变换(Hibert Transforms)。
    很明显，复解析信号 在时域上是复数形式，其实部即为原实信号，称为 的同相分量；虚部是原实信号的希伯特变换，称为 的正交分量。令 ， 为希伯特变换，由积分运算公式可以证明
                                                  (2.7)
    即复解析信号 的实部和虚部是正交的。
    由上述分析可知，实窄带信号与复解析表示的关系为
                                 (2.8)
    复解析信号可以用极坐标表示为
       (2.9)
    式中， 为 的瞬时包络， 为 的瞬时相位。
    复解析信号 的瞬时角频率 为
    从式（2.10）~（2.12）可以得到，实信号进行复解析正交分解的意义在于：从复解析信号中可以很容易的获取瞬时幅度、瞬时相位和瞬时频谱这三个信号的特征参数。这三个特征参数是信号分析、参数测量和解调识别的基础[ ]。
    实信号 的复解析信号 通常通过希伯特正交变换法来求得，其实现过程如图2.1所示。

    图2.1  希伯特正交变换
    但是，由于理想的希伯特变换中要求阶跃滤波器，难以实现，一般不采用复解析信号的形式来对信号进行正交分解。
    2.1.2 实窄带信号的基带正交分解
    如果实信号 频谱的主要成分局限于载频 附近一个很小的范围内，即信号的带宽 满足条件： 。则 称为实窄带信号。通信系统中遇到的信号大部分情况下都属于实窄带信号。实窄带信号通常表示为
                          (2.13)
    式中， 为振幅函数，由于 与载频 相比是时间的慢函数，故有时称为载频的包络。 是相位函数或称调相函数。实窄带信号 的信息就包含在 和 中。
    在实窄带信号的表达式中加上一个虚数项 ，这样便可以得到
                 (2.14)
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