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（4）构造能量特征向量。以能量为元素构造一个特征向量。特征向量T构造如下
（3.4）
3.4 小波降噪原理的的基础分析
所选取的例子是对一个不规则的阶跃信号和白噪声相叠加，结果如下图3.1：
图 3.1 原始信号
然后对原始信号进行和白噪声叠加，图如下：
图 3.2 叠加白噪声的波形
上面的图3.2就是叠加后产生的，而我们理想所要达到的效果就完全没有噪声的理想波形，但是在实际运行操作中是不可能出现的，理想中的应该得到的信号如图3.3。
图 3.3 理想的信号波形图
由上述的例子可以看出，小波分析是一种对信号时频分析的新方法，具有多分辨率分析的特点，提供了一种自适应的时域和频域同时局部化的分析方法，能将各种频率交织在一起的信号分解成为各个频段的信息，可有效地区分信号中的突变部分和噪声。
3.5 常用的小波函数介绍
3.5.1 小波的选择
和傅里叶分析不同，小波分析的基也就是小波函数，不是唯一存在的，所有满足小波条件的函数都可以作为小波函数，那么小波函数的选取就成了十分重要的问题，实际选取小波的标准主要有以下三种：
（1）自相似原则：对二进制小波变换，如果选择的小波对信号来说有一定相似性，也就是在表达式
（3.5）
中，若 和 有某种程度上的相似，则变换后的能量就比较集中，可以有效减少计算量。
（2）判别函数：针对某类问题，找出一些关键性技术的技术指标，得到一个判别函数，将各种小波函数代入其中，得到一个最优准则。
（3）支集长度：大部分应用选择支集长度为5~9的小波，因为支集太长会产生边界问题，支集太短不消失矩太低，不利于信号能量的集中。
3.5.2 Haar小波
小波分析发展过程中用得最早的小波，也是最简单的小波——Haar小波，本身是一个阶跃函数［4］。
3.5.3 Daubechies小波
Daubechies小波由著名小波学者Ingrid Daubechies所创造，她发明的紧支集正交小波是小波领域的里程碑，使得小波的研究由理论转向可行。
Daubechies系列的小波简写为dbN，其中N表示阶数，db是小波名字的前缀，除db1外，其余的db系列小波函数都没有解析的表达式。
而我这次用了db10小波滤波重构，也就是阶数为10的db小波。在对机械物理振动反面，我们常用到db8以上的小波来进行滤波。
4 近似熵的定义算法及参数条件选择
4.1 近似熵的定义
近似熵(Approximate entropy,简称ApEn)是最近发展起来的一种度量序列的复杂性和统计量化的规则。它是在20世纪90 年代初由Pincus为了克服混沌现象中求解熵的困难提出的。
近似熵是对非线性时间序列复杂度的一种非负的定量描述，它对于相对较短的(大于100个数据点)、含噪声的时间序列显示出潜在的应用价值，这是因为产生近似熵的主要的技术思想是：它并不是企图完全重构吸引子（吸引子是一个数学概念，用于描写运动的收敛类型），而是用一种有效的统计方式——边缘概率的分布来区分各种过程（边缘概率在数学概念中是指当实验所获取的事例按不同的标准进行分类时，忽略掉某些分类标准而只考虑在某一种分类标准下某事件出现的概率）。在应用的过程中，近似熵表现出以下主要的特点［5］：
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