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参考文献 23
1 绪论
1.1 论文研究的背景及意义
随着信号处理技术的迅速发展，自适应信号处理己经成为信号与信息处理学科中一个重要学科分支，并在诸如通信、雷达、声纳、工业控制、地震勘探及生物医学等领域获得越来越广泛的应用。
滤波器理论是信号处理领域的重要内容。传统的滤波器设计方法如文纳滤波器等都是建立在信号特性的先验知识基础上，如信号、噪声的统计特性。遗憾的是，在实际应用中，常常无法得到这些统计特性的先验知识，或者信号的统计特性是随时间变化的非平稳信号。在这种情况下，自适应滤波器能够取得比较好的滤波性能。当输入信号的统计特性未知，或者输入信号的统计特性变化时，自适应滤波器能够自动地迭代调节自身的参数，以满足某种准则的要求，从而实现最优滤波。自适应滤波理论的完善对自适应信号处理技术的发展起了重大的推动作用。
基于文纳滤波理论发展起来的最小均方算法(Least Mean Square，LMS 算法)结构简单，性能稳定，计算复杂度低，易于硬件实现，是在实际中应用最广泛的自适应滤波算法之一。然而传统LMS算法的主要缺点是收敛速度慢，这严重地影响了它在某些对收敛速度要求较高的系统中的应用。很多人已经在传统LMS算法的基础上做了大量工作，提出了若干加快收敛速度和减小稳态误差的方法。从某种意义上讲，LMS算法的发展即代表了自适应滤波器的发展，因此对LMS算法的收敛性能研究是十分有意义的。
自适应滤波器由于收敛性和稳定性相对比较简单，而且已有相对比较完善的算法，已获得广泛应用。但目前的自适应滤波器的阶数一般都不可变，若滤波器的阶数太高，则不仅计算量增加，同时也增加了均方误差；若阶数太低，则无法满足滤波器的性能要求。而在许多自适应滤波器的应用场合，如信道估计或系统辨识等，系统的特征不可知或是时变的，固定长度的滤波器就可能无法达到最优性能。为解决这一问题，本文将对如何能够得到滤波器的最优阶数进行探讨，介绍目前经典的三种变阶数LMS算法的思想及特点，并针对他们的性能进行比较。其中基于分数阶数的变阶数LMS算法的性能和计算均具有较大的优势，但是该算法的参数众多，在应用时很难选取获得最佳性能的参数。因此，本文对该算法的参数选取的方法也进行了一些介绍，并通过仿真验证其正确性。
1.2 国内外研究现状
在变阶数LMS算法发展的过程中，主要的三个算法:F.Riera-Palou于2001年提出的分割滤波器算法(SF一LMS算法，Segment filter)[24]，将滤波器分割成若干个子滤波器，逐个计算每个子滤波器的误差，每次比较最后两次滤波器的误差，来选择是否继续增添下一个子滤波器；Y.Gu在2004年提出的梯度下降算法(GD算法，Gradient decent)[25]，将滤波器的输出误差平方定义为滤波器阶数收敛的代价函数，基于梯度的思想令代价函数最小，从而得到滤波器阶数；Y.Gong2005年提出的分数阶数算法(FT算法，Fraction tap length)[27]，首次去除了滤波器阶数必须是整数的限制，待分数阶数变化量累积到一定数值再对滤波器的阶数进行更新，提高了算法的收敛速度并减小了稳态误差。FT算法被看成是目前效率最高的一种变阶数LMS算法，国内外众多学者所做的变阶数LMS算法的研究大多是基于FT算法开展的。
对于变阶数LMS算法的研究成果，体现为各种变阶数LMS算法的提出，以及对变阶数LMS算法稳态分析的尝试。然而这些研究成果均基于很强的计特性假设，对实际应用具有的指导意义非常有限。要使变阶数LMS算法在具体实践中得到广泛应用，对变阶数LMS算法在不同应用环境下的稳态性能分析以及相应的参数选择指导，和针对不同应用环境对算法的适应性改进就显得尤为重要。
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