Keywords  S parameter,FEM/MM,Perfectly matched layer,Generalized Scattering，Matrix,Helmholtz weak form

目   录

1  绪论 1

1.1  研究背景及意义 1

1.2  国内外微波管CAD技术的发展 1

1.3  有限元法的在微波CAD中的应用 2

1.4  S参数仿真理论及发展 3

1.5  本课题的工作内容 4

2  有限元方法的原理 5

2.1电磁场矢量有限元法 5

2.2  变分原理 6

3  端口模式展开分析 7

3.1  S参数定义 7

3.2  基于端口模式展开的S参数求解方法 7

3.3  公式离散化 8

3.3.1  解析激励离散 8

3.3.2  数值激励离散 10

4  模型网格划分及矩阵求解 13

4.1  模型建立及网格划分 13

4.2  稀疏矩阵概念 13

4.2.1大型稀疏矩阵的压缩存储 14

4.3  矩阵求解 15

4.3.1  广义本征值矩阵的快速求解算法 15

4.3.2  定解问题矩阵求解 16

5  数值结果分析 18

结  论 20

致  谢 21

参考文献 22

1  绪论

1.1  研究背景及意义

    大型通用电磁分析软件在用于具体管型设计时，使用较为复杂，部分情况下计算精度难以胜任工程设计需要，在微波管行业一般的方法是将大型通用电磁分析软件结合自己开发的相关软件用于实际制管，或者使用大型通用电磁分析软件结合实验数据修正自己开发的软件。因此，开发一个能够计算从电子发射、能量交换及至电子被收集的集成环境，成为微波管CAD新的发展趋势。但是，对于复杂的模型结构，采用有限积分法的阶梯近似需要比较多的网格，导致有限积分方程系数矩阵的维数急剧增加，从而对计算机性能要求增加。利用有限元的四面体网格划分，能有效解决复杂结构的离散化问题和边界条件加载问题，因而成为课题组新的研究方向。最近，课题组在有限元的无源加载模型研究方面取得巨大进展。但在微波管输入输出窗的设计及仿真中，急需计算模型在模式激励情况下的匹配和电磁波反射情况。因此，开展利用有限元计算模式激励下S参数计算研究工作势在必行。论文网

1.2  国内外微波管CAD技术的发展

 1.3  有限元法的在微波CAD中的应用

    作为电磁计算软件主流算法之一的有限元，最早由Courant于1943年提出。五十年代初期，由于工程分析的需要，有限元法在复杂的航空结构分析中最先得到应用，而有限元法(Finite Element Method)这个名称则由Clough于1960年在其著作中首先提出。1965年，Winsfow首先将有限元法应用于电气工程问题，其后，1969年Silvester将有限元法推广应用于时谐电磁场问题。发展至今，对于电气工程领域，有限元法己经成为各类电磁场、电磁波工程问题定量分析与优化设计的主导数值计算方法，并且无一例外地是构成各种先进、实用计算包的基础。传统的有限元法以变分原理为基础，把所要求解的微分方程型数学模型—边值问题，首先转化为相应的变分问题，即泛函求极值问题；然后，利用剖分插值，离散，化变分问题为普遍多元函数的极值问题，即最后归结为一组多元的代数方程组，解之即得待求边值问题的数值解。可以看出，有限元法的核心在于剖分插值，它是将所研究的连续场分割为有限个单元，然后用比较简单的插值函数来表示每个单元的解，但是它并不要求每个单元的试探解都满足边界条件，而是在全部单元总体合成后再引入边界条件。这样，就有可能对于内部和边界上的单元采用同样的插值函数，使算法得到极大的简化。此外，由于变分原理的应用，使第二、第三及不同媒质分界面上的边界条件作为自然边界条件在总体合成时将隐含地得到满足，也就是说，自然边界条件将被包含在泛函达到极值的要求之中，不必单独列出，而唯一需考虑的仅是强制边界条件(如第一类边界条件)的处理，这就进一步简化了方法的构造。