2.3  DDS的频谱特性

2.3.1  DDS的理想输出频谱

满足以下几个条件，可以得到理想的DDS[19]：

（1）不存在相位舍位，相位累加器的输出全部用来作波形存储器的地址，即没有相位截断误差；

（2）波形存储器的幅值没有量化误差，即波形存储器中所存储的正弦幅值使用无限长的二进制码表示，D为无穷大；

（3）数模转换器具有理想的转换特性，即DAC分辨率无穷大，不存在转换误差。

在上述条件下，整个DDS系统相当于一个理想的采样-保持电路，我们先从这个理想状态下对其频谱特性进行分析。

设相位累加器输出的相位序列为 ，则 为一周期序列，周期为：

                              （2.5）

其中 表示 和K的最大公约数。

假设D／A没有转换误差，那么由相位序列寻址波形存储器得到的幅度序列为：

                              （2.6）

在D／A的作用下，幅度序列 变成了包络为正弦波的阶梯波，以 表示阶梯波形，那么 的周期为 。

由于任何周期信号都可以用傅立叶级数之和的形式来表示，设 的傅立叶表达式为：