除了拓扑结构引起的力学影响外，拓扑缺陷会导致二维材料的面外变形[20]，而这些面外变形也会影响到材料的局部力学响应。举例而言，石墨烯的五元环和七元环分别有着正高斯曲率和负高斯曲率，在纳米压痕等类似的局部测试条件下，前者刚化和强化了石墨烯材料，而后者则只有软化和弱化的效果[2]。再者，对于含缺陷的二维材料，如果只是考虑平面内的应力，而不计面外变形，其衰减的程度比较慢，远不如考虑面外变形下的情况。一些相关研究学者将缺陷引入石墨烯中，再构建出含有多种拓扑缺陷的石墨烯构型，通过模拟计算，发现面外变形与材料的局部力学响应之间存在着某种关系。也就是说，在上述的纳米压痕实验中，缺陷的影响不可忽略，而如果技术达到一定的程度，我们可以利用拓扑缺陷来调控二维材料的局部力学响应。

目前，石墨烯模拟的工作已经有了一定的进展。国外，美国工程院高华健院士通过对石墨烯缺陷、断裂、失稳[3]等方面的研究，在薄膜力学、纳米力学、位错和裂纹的分子动力学、压电材料的非线性断裂力学[19]、微尺度塑性理论等固体力学的多个方面，取得了富有创新性和具有国际重要影响的成果。而在国内，以清华大学徐志平教授为代表的一些学者们，也开始对石墨烯在力学方面的表现进行研究。他主要致力于二维材料中的缺陷研究，并以此展开，探求其拓扑效应[4]，并且取得了不错的成果。论文网

总的来说，三维材料中也存在缺陷[21]，但它位于材料内部，以目前的技术难以并不能清晰地观察，进而对之进行研究。而随着技术的发展，特别是石墨烯这种二维材料的发现，我们可以利用透射电子（TEM）、扫描探针(SEM)等现代化技术在微观尺度上对其展开研究。一方面，不同类型的缺陷都可以在实验中被观察到，另一方面，这些缺陷间的相互作用，包括如何运动、如何生长都可以进行研究。这就为我们的力学工作拓宽了研究视野与方向，比如材料的力学设计、以及微观材料的力学性能等。

2  位错

位错（dislocation），是原子在排列过程中发生了错位，导致局部的不规则性，进而在晶体内部形成微观的缺陷状态。位错是一种线缺陷（translation defect），可以看作晶体中某一部分发生了滑移。显然，位错的存在极大地影响了材料的性能，不仅仅是物理方面的，更包括力学方面的性能。

理想位错主要有两种形式：首先是刃位错，也就是本文中，我们主要研究的对象。另一种是螺旋位错，这种位错通常要考虑三维结构，我们在此就不作展开。

位错是相当于互补旋错对的拓扑缺陷。位错的拓扑不变量是伯格斯矢量[5]，这是一个晶格本身的平移矢量。一个位错是将一个材料宽度为b的半无限条嵌入二维晶格中。一个边缘共享的五七环是石墨烯中具有最小可能的Burgers矢量的位错，其值等于一个晶格常数b = ( 1 , 0 ) 。旋错之间的更大的距离导致更大的Burgers矢量，比如描述b = ( 1 , 1 ) 的位错。

 b = ( 1 , 0 )                         b = ( 1 , 1 )

图2。1  位错Burgers矢量示意图

2。1  位错的构建

当碳原子串从石墨烯晶格中剥离出来，石墨烯中就会形成空位缺陷[6]。进一步的碳原子溅射，则会将空位处凝结形成更大的空位结构，比如典型的一对刃位错。

我们利用DsViewerPro软件对这一过程进行模拟。如下图所示，左图是一块完整的石墨烯，我们先将碳原子串（图中圈注的原子）从石墨烯中去除，形成空位；再将临近的碳原子两两相连形成新的碳碳键；最后将其简单地弛豫一下，将结构调整一下，即可形成如右图所示的位错结构。