MATLAB可绘制二文、三文等各种图形,还能控制图线的点型、线型、颜色、立体的视角、光照等,充分表现了数据间的函数关系和图形的几何特性。
数学物理方程,它是表述物理量随时间、空间变化规律的偏微分方程或者积分方程,主要有波动方程、输运方程、稳态方程三类方程。数理方程中有大量繁杂的数学计算,手算费时费脑,而且也不清楚结果的准确性。MATLAB软件可以使我们从繁杂的数学公式推导、变换和演算中解放出来,同时又能直观简洁的看到函数图形,进而可以深入分析其物理意义。
本文主要运用MATLAB软件,来实现数学物理方程中分离变量法的可视化。本文还介绍MATLAB常用的函数命令及数学物理方法中分离变量法的相关知识。本文旨在将弦振动方程的解以图形、gif动画的形式展现出来,形象直观,有助于对解的物理意义的理解。文中所编写的程序,均以MATLAB7.0版本为准。
1 MATLAB常用命令
1.1简要说明
在MATLAB的使用过程中,会用到许多函数命令,比如运算命令(级数求和、函数的泰勒展开、函数极限、求导数、求积分等)和函数命令(绘图、图形处理、图像转换等)。以下介绍了一些常用命令,及使用过程中遇到一些问题的解决方法和注意事项。
1.2 MATLAB常用命令
帮助文档是软件的重要组成部分,MATLAB中每个函数,比如内建函数、M文件函数等,都有M文件的使用帮助和解释函数功能。所以,在遇到陌生函数时,可以使用帮助命令来获取信息。一般会英文显示函数的功能解释和使用格式,一目了然。帮助命令功能很强大。以下整理显示的函数均可在帮助命令中找到。
1.2.1帮助和清除命令
(1)Help命令
 ①使用格式:>> help FUN 
 ②help可以查询fun函数的详尽信息,在使用过程中遇到麻烦,均可用。
(2)Demos命令
 打开方式:在Command命令窗口中输入:>> Demos    在弹出的Help
 窗口→点击Search→在Search for中输入想查询的函数名→点击Go
(3)clc:清除屏幕显示内容;
(4)clear:清除内存变量和函数;
(5)clf:清除图像对象。
     在用MATLAB执行指令之前,可以通过清除命令,获取更干净的工作环境。
1.2.2 运算命令
MATLAB本身的意思就是矩阵实验室,具有很强的运算功能,能够计算非常复杂的数学问题,快速精确。下面列举了本次设计中使用的几个运算命令。
(1)定义符号
 ①使用格式:>> syms a1 a2 a3...flag1 
 ②参量a1,a2,a3只能是标识符,不能是数字、函数表达式、方程式;需要特
   别注意的是各参量之间必须用空格分隔。
(2)级数求和
 ①使用格式:>> symsum(s,n,n0,nk) 
 ②参量s为级数通项,n为项数变量,n0、nk分别为首项、末项。
(3)求导数
 ①使用格式:>> Sn=diff(S,’v’,n) 
 ②参量S为函数或矩阵表达式,v为函数自变量,n为求导阶数。
(4)求积分
 ①使用格式:>> s=int(fun,v,a,b) 
 ②fun是被积函数或矩阵表达式,v为积分变量,a、b分别为积分上、下限。
1.2.3图形绘制命令
(1)绘制平面图
 ①使用格式:>> plot(X,Y,’S’) 
 ②参数X和Y都是n文实数向量时,绘制出一条折线。n值越大,拐点越
   多,折线越接近曲线。
 ③输入参量S是修饰曲线的标记符,修饰点型、线型和颜色,标记它们的符
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