标准粒子散射光信号宽度的统计分析(5)
图6为不同粒径情况下光信号的脉宽分布，如图所示，传感器粒子信号的脉宽分布有着很好的相似性，很容易看出不同的粒径虽然曲线不同，但信号随脉宽的统计服从一定的分布规律。
图6 不同粒径粒子信号的脉宽分布
根据所得数据可以对不同粒径的宽度分布进行曲线拟合，此处根据经验我们采用了正态分布函数和对数正态分布函数两种函数对其进行拟合，通过对两种拟合的优度判断，得出最佳的拟合结果。
下面我们先讨论两种函数各自的性质。
4.2 正态分布函数和对数正态分布函数
4.2.1 正态分布函数
(1)函数形式
若连续型随机变量X的概率密度为： (2)
其中μ为函数的均值，σ为函数的标准差，μ和σ（σ>0）均为常数，则称X服从参数为μ，σ的正态分布或高斯分布，记为X～N（μ，σ2）。由上式可知，正态分布函数主要有两个参数: μ和σ,它们共同决定了函数图形的形状。
(2)函数图形
图7 正态分布图形
(3)函数图形的相关性质
①中心对称性：由图7可以看出，曲线具有中心对称性，曲线关于x=μ对称，x=μ也即是曲线的峰值位置。
②当x=μ时函数取得最大值： (3)
③若改变μ的值，σ不变，则图形沿Ox轴平移，而不改变其他形状，即f(x)的位置完全由μ决定，μ称为位置参数。
④若改变σ的值，μ不变，由函数最大值，可知当σ越小时图形变得越尖锐，因而X落在μ附件的概率越大。
4.2.2对数正态分布函数
对数正态分布在地质矿业、医药、大气科学、生态学和社会经济学的随机现象研究领域有着广泛应用[17]。
在概率论与统计学中，如果任一随机变量的对数是正态分布，那么此随机变量的概率分布称为对数正态分布，即如果log（Y）为正态分布，则Y是对数正态分布，同样，如果X是正态分布的随机变量，则exp（X）为对数正态分布。另外，如果一个变量可以看作是许多很小独立因子的乘积，则这个变量可以看作是对数正态分布，一个典型的例子是股票投资的长期收益率，它可以看作是每天收益率的乘积。
(1)对数正态分布函数形式:
在上式中，只有一个变量x，μ是函数的对数均值，是常数，其范围为-∞<μ<∞;σ是函数的对数离散度，σ>0。由上式可知，对数正态分布函数也有两个参数: μ和σ,它们共同决定了函数图形的形状。
(2)函数图形
图8 对数正态分布图形
对数正态分布图形是一个单峰图形，见图8。
峰值的位置即： (5)
峰值即x所对应的纵坐标： (6)