牛顿环实验数据处理方法分析(3)
其中m-n=10, λ=589.3nm（钠光灯并不是单色光源，它包含着两种不同波长的光，其中 =589.0nm， =589.6nm在处理实验数据时通常取它们的平均值589.3nm）
=20.4748
不确定度的计算
将 作为中间变量，令 ,因此R的标准不确定度为： ,而 又存在A类不确定度和B类不确定度[4,5]。
（1）A类不确定度，即算术平均值的标准差。
(2)B类不确定度
,其中 是仪器的误差限，对于读数显微镜， 。
(3)合成不确定度
实验测量的结果为：
2.2 利用图解法处理数据
图解法是根据实验所得数据，选取适当的横纵坐标绘出图线，根据图线中的信息求出其他参数[6]。
由实验原理可知，仪器存在误差，设k为暗环环序数，而 为暗环环级数，则 ，所以 与k成线性关系，根据实验，多测几组 和k,做出 —k曲线，根据图示，求出直线的斜率K（利用Origin软件做出图形如图2，并由软件上可读出直线的斜率K和斜率的不确定度 ）
其中直线斜率K的不确定度为：
则半径R的不确定度为：
最终结果为：
图2 牛顿环直径的平方随暗环环序数变化的关系图
2.3 利用最小二乘法处理数据
最小二乘法是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据，并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。
由牛顿环实验原理可知第k个暗环级数为 ，则
(5)
用最小二乘法进行拟合的函数为：
(6)
上式中a、b分别为函数的常数项和一次项系数[7,8]。由（5）、（6）式对比可知x=k，y= 。因此，要确定R，需要确定系数b。
由（6）式可知，x、y满足线性关系，由实验测得的20组数据 ,设每组数据的误差为 ，本文来自优尔/文(论"文?网，毕业论文 www.youerw.com 加7位QQ324~9114找原文将其代入（6）式有：
将式（7）左右两侧平方后再求和，得
(8)
在测量的数据中， 的数据很准确，它的误差可忽略，因此，测量的误差只与 有关，则拟合后直线参数a、b需要满足 为极小值的条件，即有下列关系式
(9)
把（8）式代入（9）式，得
(10)
由（10）式得出参数b的估计值为：
测量量的相对不确定度为
最终的结果为：
2.4 利用加权平均法处理数据
所谓权，是权衡轻重的意思，如果每个测量值越可信赖，则在数据分析中它占有的比重越大，误差越小。加权平均法就是在数据处理中考虑数据的权重，按数据处理原则来处理非等精度测量。
在用加权平均法处理实验数据时，首先应该判断实验是否为等精度测量。令 为 个相邻牛顿环直径平方差的测量精度。
其中 的测量精度为0.01mm，仪器的误差为0.005mm，从不确定度的传递来看， 的不确定度为：
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