摘要紧束缚近似是获得能带结构的基本方法，在固体物理中占有重要的地位。本文讲述了利用紧束缚近似求得简单晶体的能带结构，并推广到复式晶格，结合双氢原子链模型及其能带结构的近似解，由浅入深地分析紧束缚近似求解能带结构的过程。48255

毕业论文关键字：能带  复式晶格  紧束缚近似

目录 

摘要 2

第1章 引言 4

第2章 基本理论 4

2.1 能带论 4

2.2简单晶格 5

2.3复式晶格 7

第3章 模型及计算 8

3.1 孤立氢原子 8

3.2 氢原子链模型 8

3.3计算结果 11

3.5 计算结论 13

参考文献 15

致谢 16

第1章 引言

能带理论是固体理论的重要的分支之一，对于研究金属，半导体的研究和实验有很好的符合，成为研究固体材料的一种方法。它在了解固体导电性，合金的某些特性和金属的结合能方面取得了丰硕的成绩。但是它有一定的局限性，毕竟是一种近似理论。能带理论在材料方面有着广泛的应用，如碳纳米材料，稀土材料和广光子晶体的能带计算等。

无疑它是凝聚态物理中最成功的理论之一，是固体电子理论基础。固体的许多基本物理性质，原则上都是可以由固体的能带理论阐明和解释的，如金属，绝缘体，半导体的导电性和磁性质等，或需要对具体材料的能带结构由所了解。因此确定电子能级，就是能带计算十分重要的。对于三维的周期场中的单电子问题，通常采用近似求解，首先，选择一个具有Bloch函数形式的完全集合，把晶体电子态的波函数用此函数展开然后代入薛定谔方程，确定展开系数所必须满足的久期方程，据此可求得能量本征值[6]。选择不同的函数集合，有不同的计算方法。理论发展至今，已经形成了很多有效的计算方法，借助大容量的计算机，使计算更加的便捷，一些半经验的方法同样也起到了重要的作用，并与实验有很好的近似。

本文主要讲述使用紧束缚方法求解能带结构。紧束缚方法又称原子轨道的线性组合法，简称LCAO方法。第一次有F.Bloch在1929年推出的，其中心思想是就是利用孤立原子的原子波函数的线性组合来表示晶体的电子波函数，由此求解固体的薛定谔方程[7]。

第2章 基本理论

2.1 能带论

    能带论的基本出发点是认为固体中的电子不再是完全被束缚在某原子的周围，而是可以在整个固体中运动的，被称之为公有化电子[7]。但电子在运动过程中也不像自由电子那样完全不受任何力的作用，电子在运动过程中受到 晶格原子势场和其他电子的相互作用。

在周期结构的晶体中，即离子实排列周期格子，由于离子实与电子，电子与电子的静电库仑力，体系的哈密顿量是复杂的，难以计算。

                       （1-1）

哈密顿量由五部分构成， 电子的动能和电子间的相互作用， 离子实的动能和离子子间的相互作用， 电子与离子实的相互作用。 

描述体系的薛定谔方程为

                                                 （1-2）