纳米颗粒聚集结构模拟及导热系数研究(4)
为了便于观察，将坐标导入到三文可视化软件Amira中，即可生成三文模型。在不同参数设定下，VB生成的二文模型与导入Amira生成的三文模型结果如图2.6～图2.9
图2.4程序流程图
图2.5小球位置选择示意图
（a）VB生成的二文模型
（b）导入Amira生成的三文模型
图2.6 n=200, =1.3， =1.8时利用连续算法生成的近似模型
（a）VB生成的二文模型
（b）导入Amira生成的三文模型
图2.7 n=200, =2.3， =1.8时利用连续算法生成的近似模型
（a）VB生成的二文模型
（b）导入Amira生成的三文模型
图2.8 n=400, =1.3， =1.8时利用连续算法生成的近似模型
（a）VB生成的二文模型
（b）导入Amira生成的三文模型
图2.9 n=400, =1.8， =1.8时利用连续算法生成的近似模型
3 氧化铜悬浮液有效导热系数的计算
3.1 聚集结构有效导热系数的计算
对纳米颗粒聚集结构直接进行传热特性分析比较困难，因此，为了计算其有效导热系数，需要建立近似模型。王补宣等[14]在研究纳米颗粒悬浮液有效导热系数的过程中，介绍了几种分形模型在不同条件下的应用情况。其中，MG(Maxwell-Garnett)模型需假设颗粒是球形的，适用于颗粒浓度较低，并且随机分布于液体介质的情况。而根据纳米颗粒聚集结构中颗粒浓度较大的特点，可利用Bruggeman模型来对其传热特性进行分析，计算其有效导热系数，将计算结果引入MG模型，便可计算得到纳米颗粒悬浮液的有效导热系数。氧化铜纳米颗粒悬浮液的简化模型如图3.1。
图3.1 氧化铜悬浮液简化模型
3.1.1 基本模型
Bruggeman模型给出了随机分布的颗粒与流体间相互作用的关系，如式（7）所示：
（7）
式中 为颗粒有效导热系数， 为基液有效导热系数， 为悬浮液有效导热系数， 为悬浮液中颗粒体积分数。悬浮液中的颗粒实际上是由许多更小尺度的微粒聚集而成，此类分形模型在不同尺度的结构上有一定的相似性，因此纳米颗粒聚集结构与颗粒随机分布的悬浮液类似，同样可以用式（7）来描述其小球与基液之间的关系。此时， 应为小球对应材料的有效导热系数， 为聚集体的有效导热系数， 为聚集结构中小球的体积分数。对式（7）进行求解可得：
3.1.2 团聚体内颗粒体积分数的计算
半径为 的纳米颗粒聚集成不同大小的团聚体，根据分形理论，可以得到团聚体内颗粒体积分数 与团聚体当量半径r的关系，如式（10）所示[14]：
将式（10）代入式（8）和（9）中，即可求得聚集结构的有效导热系数 。
3.1.3 聚集结构的空间分布
将颗粒半径为 的悬浮液处理成由不同当量半径为r的团聚体构成的悬浮液，其团聚体的空间分布是影响悬浮液有效导热系数的重要因素。对于悬浮液中团聚体的空间分布可以用统计方法进行近似，根据王补宣等[14]的描述，当颗粒体积具有 的形式，其中H和m为与颗粒形状有关的参数，则颗粒形成的随机聚集结构可以用对数正态分布函数进行描述，即可将团聚体粒径分布函数近似描述为对数正态分布函数，如式（11）：