干涉图采样的非线性最小二乘拟合法测量球面曲率半径的研究(4)
其中，随机扰动项u1包含u和泰勒级数展开式中高阶成分。得到新的回归模型
(2.4)
新的目标函数为 。模型的OLS估计量为，
(2.5)
因此，非线性系统(Non-Linear System, NLS)的迭代估计式为：
(2.6)
上述方法也被称作高斯牛顿方法，即利用迭代方法估计非线性最小二乘模型。在（2.7）式中，第二项恰好是模型
(2.7)
式中， 的OLS估计量。把2.8式称作高斯-牛顿回归。β的迭代公式又可以写作
(2.8)
这种迭代估计方法必须设定初始值和停止法则。初始值的选择对于迅速找到最优解非常重要。如果目标函数不是严格的凹函数或凸函数，或者存在多个局部最优值，可以设定多个初始值，观察最优解。如果不同的初始值得到相同的最优解，则结论是比较稳健的。
停止法则用以设定满足一定的标准后终止迭代过程，否则迭代过程会无限继续下去。可用的停止法则包括：目标函数Q(βj+1)- Q(βj)没有明显的变化，或者gj的每个元素都非常小，或者βj+1- βj没有明显变化等。迭代法则也可以同时设定最高迭代次数n，如果经过n次迭代仍然没有能够达到收敛，则停止迭代。
2.2 牛顿环原理
牛顿环等厚干涉图样如下图所示。
设单色光的波长为 ，第k级暗条纹对应的薄膜厚度为 ，考虑到下表面反射时有半波损失 ，当光线垂直入射时总光程差由薄膜干涉公式求得