采样定理指出当采样率不小于原始带宽的俩倍时才能无失真的从离散采样中恢复原始信 号。该理论支配着大部分信号的处理、传输等过程。但是在实际工作中要满足采样定理是件 很复杂的事情。而且这样会使数据在存储和传输的时候造成资源浪费。因此，该理论成为信 号进一步发展的主要瓶颈之一[9]。所以奈奎斯特理论不是最优的采样理论，研究如何突破以 奈奎斯特理论为支撑的信息处理，传输等过程，是推动信号发展的关键。所以科学家们就想 如何在少量采样的情况下恢复出原始信号。压缩感知理论的提出解决了这一矛盾。

2。1 压缩感知与传统采样定理的比较

传统的信号采样过程包括信号采集，压缩，传感，解压，还有重构。如下图 2-1 所示，首 先利用奈奎斯特定理采样信号，然后再通过小波变换，傅里叶变换，或者余弦变换等把采样 值进行某种变换，并且对一些较大或者较小的系数进行量化，完成压缩过程，再将编码后的 信息进行传输。最后利用一些复杂的算法，将信号解压，恢复信号[23]。文献综述

图 2。1 压缩感知和传统信号处理过程示意图

压缩感知理论与传统的数据处理的区别主要在于，与传统的信号处理方式不同，压缩感 知的核心思想是将采样和压缩合二为一，利用信号的非自适应性来恢复重够信号。实际上压 缩感知理论的实现并不容易。是因为压缩后的数据并不是压缩前的数据的子集。若需要采集 很少的信息，而且需要从这些很少的数据中压缩出大量的信息必须要有俩个前提条件：1,） 这些少量的信息能够通过相应的算法还原出原始信息；2）原始的全部信息都包含在这些少量 信息中。在某些场合，第二个条件是很好满足的，比如在医学的一些应用中，仪器所采集到 的样本信息都是图像经过全局傅里叶变换后的数据，换句话说，全局的图像可以在每个单个 的采集数据中存在[24]。专家们经过研究指出，假定某种少量的数据中满足特定情况下的稀疏 性，那么从中还原出原始大量信息是可以做到的，是要通过一个复杂的计算，即“L1 最小化” 算法。需要说明的是，并不是所有领域这两个条件都可以满足。但是即便如此，也不妨碍压 缩感知理论被极大的重视，并且应用在了很多领域[25]。

在数据采集过程中，基于压缩感知理论与传统采集方式的不同，压缩感知理论是将信号 向给定的波形投影，或者说通过给定的波形去感知信号，来计算信号与给定波形的相关度，

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从而得到一组压缩数据[29]。然后用最优化方法对其进行计算，在压缩的数据中估计出原始信 号的主要信息。利用这种方式的关键在于原有信号与给定波形的不相关程度，不相关度越高， 压缩效果就越明显。因此，重建原始信号所需的感知数据也就越少。来~自,优^尔-论;文*网www.youerw.com +QQ752018766-

2。2 压缩感知理论基本原理

压缩感知的基本原理就是假如一个未知的信号在已知正交基上是是稀疏的、可压缩的， 那么只需要用少量的线性、非自适应的随机测量值就可以精确的恢复出原始信号。因此只要 找到该信号所相对应的稀疏表示方法，任何信号都是可压缩的[3]。

压缩感知理论指出信号的采样速率不是由信号的带宽所决定的，起决定作用的是信号的 结构和内容。所以在满足两大条件：（1）信号可压缩性；（2）系统与观测系统之间的不相关 性的情况下，在低分辨观测中恢复出高分辨信号成为可能[30]。