我所作的工作与其类似，我应用α结团模型，并基于量子隧穿效应，又因为我们可以认为

衰变是一个子核与粒子的两体现象，所以我们就要考虑合理的α-子核相互作用势，库伦 势部分是确定的，然而α-子核之间的核势不尽相同，在本文中我采用 Woods-Saxon 势,而且为 了简化多维计算问题，我在计算中假设母核与子核都是球形的，并通过 WKB 半经典近似方 法得到隧穿概率，编程计算给出衰变寿命等物理量，和收集的实验数据比较检验模型的可靠 性和适用性，结合衰变能的理论值预言超重核的衰变寿命和模式。其实采用不同的核势，不 同的计算方法得到的半衰期相差不大，殊途同归罢了。又由于形变也会对长寿命重核α衰变

第 2  页 本科毕业设计说明书 半衰期产生影响，我们也可以考虑核形变的影响，进一步改进核模型。如可以将子核看成椭 球形，半衰期不光是由子核与α粒子的距离 R 所决定，还会与α粒子与子核对称轴所夹角度

β有关，即一维变成了二维[17]。

1。1 核衰变与相关物理量

截至目前，科学家们已经发现了两千多种核素，但是它们其中的绝大多数都是不稳定的， 它们会自发地蜕变，变成另外一种核素，并伴随着射线的放出，我们称这种现象为放射性衰 变。1896 年，法国科学家贝可勒尔研究含铀矿物质的荧光现象时，偶然发现含铀的盐能够放 射出一种穿透力很强并且能让相机底片感光的不可见射线，这是人们认识原子核的开始。通 过核素的放射性现象，我们可以获取原子核内部运动的许多重要的信息，而且我们还可以将 它应用于工、农、医等诸多领域。

目前，人们已发现的放射性衰变模式有以下几种：α衰变，β衰变，γ衰变，自发裂变以及 几种罕见的衰变模式。但不论是何种模式，由于原子核是一个量子体系，核衰变是自发的， 是一个量子跃迁的过程，会遵循量子力学的统计规律，所以会有一定的衰变规律。衰变规律 可以由下面的式子给出，论文网

λ是比例常数；N 是当时存在的原子核数目；dN 代表 N 的减少量，是负值，所以它前面需要 加一个负号。设 t=0 时原子核的数目是 N0，把式（1）积分后能得到：这就是放射性衰变服从的指数规律。 把式（1）进行改写：分子表示单位时间内发生衰变的原子核数，分母表示的是经过时间 t 后所剩余的原子核数目， 所以，λ就表示一个原子核在单位时间内发生衰变的概率，又被叫作衰变常数。这是一个统 计规律，即任何一个放射性核素在什么时候发生衰变是无法预知的，但是，我们可以通过其 确定的衰变常数预知它在任一时刻的衰变概率[2]。

半衰期：放射性元素的原子核衰变其原有核数一半所需要的时间，称其为半衰期，一般我们用 T1/2 表示它。从定义可得：当 t=T1/2 时，N=N0/2,又由（2）式可得:

 

这体现了半衰期 T1/2 同衰变常数λ的关系[2]。

放射性核素的半衰期长短差异很大，短的远小于一秒，长的可达数百亿年。正如前文所 说，衰变是微观世界中原子核的行为，而微观世界常常以不确定性为特征，即对于一个特定 的原子，我们只能预测它发生衰变的概率，而不能预知它将什么时候发生衰变，所以我们只 能用量子力学中的统计方法对其进行研究。而放射性核素的半衰期，恰恰就是这样的统计规 律。半衰期是放射性核素的特征量，只与原子核性质有关，与外界的物理和化学状态无关。 半衰期越短代表原子越不稳定，每个原子发生衰变的机率也越高。每个原子衰变的机率大致 相同。值得注意的是，并不是在两个半衰期后核素的放射性衰变就会停止。也就是说，衰变 一半核数指的是当前原子核的核数。所以每经过一个半衰期，初始原子数量会减少一半，但 还将会延续许多个半衰期，只要还有最后一个原子没衰变，放射性就不可能完全消失。只不 过经过多个半衰期后我们可能探测不到放射性了。而且半衰期是一种平均概念，例如,N13 的 半衰期为 9。961min，并不是说 N13 一过了 9。961min，原子数量就会减少一半，可能过了 10。0min, 或者 9。9min 原子数量就已经减少一半了。半衰期在放射性衰变现象中是非常重要的物理量， 也是比较容易测定的物理量，本文主要讨论的也就是核素衰变的半衰期。