傅里叶红外光谱仪校准方法的研究(4)

为了解决双温法误差的问题，在实验中增加一个黑体，并在三个不同温度下测量三个黑体的辐射强度。可以得到以下方程组：
由于考虑到温度测量是不准确的，将温度、、作为未知变量，加上待求的和，一共有五个未知数。对应于每个波长有一个如同式（2.9）的方程组，则N个波长λ对应了2N+3个未知数。为了解出这个方程，首先对其进行一次消元。由以上三个方程两两相减得：
从而消去了未知量，即光谱仪内部部件以及周围环境的辐射量。这时方程组变成了3N个方程和N+3个未知数。由于上述三个方程中有噪音的影响，测量结果和理论计算值之间存在误差：
求其最小平方和A：
这样，问题转化为求最小二乘问题的最优解。无约束问题最优解必须满足：（2.13）
由于A是一个关于温度的非线性函数，必须使用迭代算法来找到最小值。为了使上式成立，将上式对N+3个未知数求偏导数，并分别另其偏导数为零。
对式（2.13）展开可得：