1。2 研究现状

1。2。1 数值模拟

1。2。2 无网格法

1。2。3 光滑粒子流体动力学简介

1。3 论文研究内容

本课题的目的是在对 SPH 方法的基本方式有着理解的根本上，测试不同核函 数对于光滑粒子流体动力学计算结果的影响。在本文中，建立了剪切流和泊肃叶流 两种常见模型。与此同时选用了一下四个核函数：论文网

(1)分段三次样条函数，也可以说是 -样条函数； (2)高斯型核函数；

(3)分段五次函数； (4)新四次函数。

第二章 光滑粒子流体动力学

光滑流体动力学方法是将所要研究的整体领域用一部分粒子进行描述。这些粒 子有着物理属性且是离散化的。之后求解关于时间的常微分方程的方法。通过这些 SPH 法可以计算有着开始和边界条件的粒子运动。在这会对 SPH 方法的基础形式 进行细致讲述。这其中有 SPH 基础思想、粒子近似的基础原理、积分核近似、SPH 情况下的基础控制方程。除此之外，还会简单讲述与此有关数值处理手段。

2。1 SPH 的基本思想

用 SPH 法模拟流体力学问题，一般是通过使用数值计算方式，对偏微分方程组 解答，以此得到一些物理量的离散解，如密度、速率压强和能量。在求解方程时中 有着这些核心思想[28]:

（1）问题域是用一连串不需任何联接的随意散布的粒子来实现；来:自[优E尔L论W文W网www.youerw.com +QQ752018766-

（2）场函数及其导数的近似可以使用对核函数或者对其导数进行积分表示法 获得;

（3）SPH 法运用粒子近似法可将场函数或者是其导数的积分表示方式用地区 部分内靠近粒子对应的物理变量值的相加求和来取代，做进一步近似；

（4）每一个时间步都需要进行粒子近似，近似时所取粒子是当时部分地区内 分布的粒子；

（5）将粒子近似法应用于偏微分方程组可以得到离散化的 ODEs；

（6）用得到的常微分方程组通过时间积分计算可以获得场变量改变值；

（7）获得改变值会对场变量进行更新，从而到新的时步粒子的场变量值。

2。2 SPH 方法基本原理

SPH 方程构造有着如下两种关键的近似过程：一为积分表示法；二为粒子近似法。