第二章 基本理论

2。1 引言

无论是我们本文研究的小水线面双体船，还是张力腿、半潜式等钻井平台，它们都涉及到系泊问题，因此对泊的安全性进行研究是非常重要的。它是一个多重耦合的复杂系统，对其进行理论分析，能够帮助我们更好地理解在系泊过程中存在的问题。

本章以三维势流理论为基础，根据三维源汇分布理论，采用面元数值计算方法，求解船舶受到的波浪载荷及运动响应。

2。2表面波理论

2。2。1 表面波的基本方程和边界条件

表面波问题是基于如下假定[14]：

（1）流体是不可压缩的，且在重力场中运动；

（2）流体是理想的，也就是忽略粘性；论文网

（3）流体做无旋运动。

基于以上假定，对于不可压缩理想流体的无旋运动，存在速度势，它在流场中满足拉普拉斯方程：

                                              （2。1）

因为满足拉普拉斯方程（2。1）的解有无数多个，为保证解的唯一性，所以需给出速度势满足的边界条件。值得注意的是，对于非定常流，还需给出初始条件。

边界条件包括底面边界条件和自由面边界条件，其中自由面边界条件又由自由面运动学条件和自由面动力学条件组成。考虑流体的不可穿透，静止的底面（）应满足如下条件：

                              （2。2）

当是定值，底面条件可简化为：

                                            （2。3）

自由面上的运动学条件可以表示为：

                               （2。4）

式中，指的是自由表面的流体离开初始平衡平面的偏移量，它随着时间和空间的变化而变化。

假定在自由液面处水压为常数，等于大气压强，自由表面动力学方程为：

                            （2。5）

其中，是重力加速度。方程（2。1）是浮体所在流场运动的速度势定解问题，因为流场自由面和物面边界条件是非线性的，所以从本质上来说它属于非线性问题。对于此类问题，采用摄动法求解较为普遍，把非线性定解问题的解设为小参数的幂级数，使得非线性定解问题展开成不同的阶次的一系列线性定解问题。

2。2。2 波浪理论

目前为止，人们习惯用两种理论来对简单波进行描述，首先是爱丽提出的微幅波理论，其次是斯托克斯提出的有限振幅波理论。

Stokes理论假设速度势函数和自由面升高都是无因次参数的幂级数，即：

                                                （2。6）

                                                 （2。7）

其中是的阶解，定义如下：

                                                 （2。8）

式中是波幅，是波长，是波数。速度势函数和自由面升高的一阶和二阶解如表2。1所示。