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最开始，人们简单的想法是：（1）不能把所有的鸡蛋都放在一个篮子里，不然一个篮子掉了，所有的鸡蛋都没有了；（2）在投资的过程中，选择的资产越多，风险越小。随着人们认识的越来越深入，逐渐发展成现代投资组合的思想：（1）最优投资比例：资产中的风险和收益之间存在着一定的关系，在满足一定的条件下，存在风险最小的投资组合，使得该组合最优；（2）最优组合规模：当组合中的资产数目增多时，组合的风险会相应地降低。
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随着投资组合的不断发展，投资者有了主要以降低风险为目的的想法。投资者们希望自己的投资能够实现收益最大化，同时也希望投资的风险能够越小越好，所以投资者们必须在收益和风险这两个相互制约的目标之间实现一种平衡，即在投资者期望收益的情况下风险最小，或者在投资者所能接受的风险下得到最高的收益。19403
从这个理念出发，学者们通过研究分析得到了三种有关投资组合的基础模型。首先是Markowitz的均值-方差模型，1952年，Markowitz 在《Journal of Finance》中发表了《Portfolio Selection》，在这篇著作中Markowitz最早采用了均值-方差模型来研究资产的投资组合选择问题，他最早用收益率的期望和方差来度量资产的收益和风险，通过建立均值-方差模型来寻找有效边界，从而得到资产的最优组合；其次是对数效用模型，在之前Markowitz的均值-方差模型基础上，投资者用效用函数来度量投资收益，此时效用函数选择对数函数，并且考虑半方差的风险测度；最后是安全-首要模型，Roy 在1952年提出了第一个安全-首要模型，他将投资组合的均值和方差作为一个整体来选择，他提出以极小化投资组合收益小于给定的“灾险水平”的概率作为模型的决策准则，Kataoka 提出了第二个安全-首要模型，他定义了亏损概率，并将资本极限最大化，以期末资本量低于资本极限的概率小于或等于亏损概率为模型的决策准则，Telser 提出了第三个安全-首要模型（TSF模型），他根据给定的亏损概率和资本极限来最大化期末资本量的期望值。
在Markowitz模型中，他以收益率的方差来刻画风险，并且假定收益的分布对称，对此很多学者提出了各自不同的意见。投资者在实际的投资中，都有自己预期的收益水平，当投资的期望收益率低于这个水平时，会认为该投资是有风险的，否则认为其不具有风险，于是Mao（1970） 和Swalm 等开始用半方差刻画投资风险，建立了均值-半方差投资组合选择模型。Konno 则抛弃了Markowitz模型中的方差风险函数，转而代入绝对偏差风险函数，建立了均值-绝对偏差投资组合模型。这个模型通过求解一个线性规划问题来实现Markowitz模型的意图，在该模型的基础上，Speranza 将投资组合未来收益低于期望收益的绝对偏差作为投资风险的度量，提出了均值-半绝对偏差投资组合选择模型。Konno和Suzuki(1995) 研究了在收益不对称情况下的均值-方差-偏度模型，该模型表示具有相同均值和方差的资产组合很可能具有不同的偏度，而偏度大的资产组合获得较大收益率的可能性也会增加。
在近60年的选择问题发展过程中，离不开期望效用函数的提出和发展。期望效用函数理论是20年纪50年代，冯.纽曼和摩根斯坦（Von Neumann和Morgenstern）运用逻辑和数学工具，在公理化假设的基础上，，建立了不确定条件下对理性人选择进行分析的框架。期望效用理论是现代数理经济学的基础，但是由Allais提出的著名Allais悖论使得期望效用理论受到了很大的挑战，在学者们的不断研究后，发现引起Allais悖论的主要原因是因为传统的期望效用理论传为了弥补基于线性数学期望的期望效用理论在解释经济现象时的不足，许多数学家和经济学家都着重研究非线性数学期望。其中法国数学家Choquet提出了Choquet期望理论，Choquet代替了经典的数学期望被广泛地应用在了经济，金融和保险中。但是和其他许多非线性期望一样不能定义在t时刻已知信息下的条件期望，所以该理论很难用于动态经济模型。1997年，彭实戈 在之前创立的倒向随机微分方程的基础上开创性地提出了一种非线性数学期望——g-期望，它能够动态相容并且在其基础上可以定义条件期望，并给出了g-期望和条件g-期望的概念，从而建立了一定的框架下的动态非线性数学期望的基础。由于g-期望的应用范围广，近年来，很多学者们都着重研究了g-期望，同时也发现了g-期望是研究递归效用理论与金融风险度量的有力工具。解决了之前非线性数学期望所不能解决的问题。