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1920年，Moore最先以方程解的形式提出了矩阵的广义逆的概念。1936年，Muury和von-Neumann对希尔伯特空间中线性算子的广义逆作了讨论。20世纪50年代人们对某些广义逆的最小二乘性质的讨论，让这个课题变得引人注目起来。近年来，矩阵广义逆的理论和应用得到了迅速的发展，成果不断涌现，应用逐步复杂化，研究逐步深入。21532
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1933年，南京大学的曾远荣教授引入了Hilbert空间中线性算子广义逆的概念，最早将矩阵广义逆拓广到了算子广义逆的领域之中。近年来，上海师范大学的许庆祥教授、陕西师范大学的杜鸿科教授、复旦大学的魏益民教授、上海师范大学的王国荣教授、华南师范大学的邓春源教授等在此方面都做了大量的工作和研究。目前，线性算子广义逆方面也已经取得了大量成熟的成果。随着抽象空间中线性算子广义逆的研究的深入，Banach空间中线性算子广义逆也引起了许多学者的关注。对Hilbert C*模中的元素广义逆，上海师范大学的许庆祥教授做出了奠基性的杰出工作。
广义逆的计算可分为直接法和迭代法两大类，这些年来在广义逆的计算方面有一些新的进展，1999年Koliha和Gonzalez给出了计算Drazin逆的半迭代法。2002年朱超的论文给出了算子广义逆 存在的充分必要条件，提出了一种新的分裂迭代法。2003年陈果良和蔡静提出了新的 逆的分裂迭代法。2001年刘晓冀，王志坚，张敬文讨论矩阵的Γ-逆，利用Γ-逆给出了约束线性方程Ax=b的解，讨论一般情形下的Γ逆与线性方程组APx = b 的关系, 给出了该类线性方程组的极小范数解, 最小二乘解以及极小范数最小二乘解, 推广了以往文献的相应结果。2000年魏益民借鉴了Ccondenotti利用分块技巧提高迭代法收敛速度的方法，给出了收敛速度较快的计算Drazin逆的迭代法，2004年张丽解和魏益民进一步研究推广了Drazin逆的迭代和半迭代法。论文网
2004 年12月，在中国哈尔滨举行的有丁玖、M. Z. Nashed、H. Hudzik、K. Hayami、A. Sidi、等众多国际著名数学家参加的“广义逆及其应用”国际会议上，我国南京大学的马吉溥教授给出了算子广义逆在大范围分析中的重要应用，给出了受到会代表的深切关注的广义横截性定理。参会的国内外其他代表还作了很多关于广义逆应用方面的报告，令会代表和学术界产生了极大的关注与探讨。
矩阵广义逆理论的研究和应用是目前数学研究中最热门的一个领域之一，在本学科快速发展的过程中，有很多问题还等着我们去解决，例如在矩阵Drazin逆条件数达到极小时的矩阵结构方面和元素的性质问题，环上矩阵的代数扰动问题，度量广义逆扰动的连续性、稳定性问题，集值度量广义逆的连续选择问题，还有各种广义逆的计算问题，以及内容广泛的矩阵广义逆的应用问题等等。相信随着我们研究的不断深入，在矩阵广义逆的理论和应用上将会取得越来越多的有价值的成果，这些成果也会为人类文明的迈进走出更大的一步。