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PEMFC的工作原理涉及到非常多的学科，如动力学、热力学、传质学、电化学及材料学等，通过与PEMFC内部特征结合建立机理模型，能得到PEMFC的内部工作关系，进而对PEMFC的电池性能进行分析。当前对PEMFC的机理模型主要集中在发展整数阶微分和积分方程等，而经验模型也主要是以传统的整数阶函数表达式或等效电路的描述。Amphlett等从电池内部传质机理出发，得到一个机理模型[1]，并且将这个模型用在拟合加拿大Ballard公司的Mark ⅴ型电堆（5Kw PEMFC）的极化曲线，能够得到很好地效果，但是用在对CO中毒情况的模拟结果和实验数据有较大的偏差。邵庆龙等基于能量守恒建立温度的非线性模型并利用状态反馈显性化的输出对于干扰解耦已进行模型线性化[2]。而实际中存在的系统大多或多或少的受到非整数阶次的影响，尤其是具有记忆性和遗传性的粘稠性物质以及大规模扩散或热传导等动态过程，都是典型的分数阶系统或者过程。通过一些实验分析可以看出，PEMFC的电化学反应本质上是一个分数阶Westerlund等人对电容进行了分整数阶导数的描述[3]，为建立电特性等效电路提供了一个新思路。Jocelyn等人以Warburg阻抗的分数阶形式描述传质过程[4]，并且发现采用分数阶模型能对铅酸电池的充放电状态进行更准确的描述。 S.Srinivasan等提出的单电池输出特性实验模型能较好地反映活化极化和欧姆极化对输出电压的影响,即低电流密度和中等电流密度与输出电压的关系,而在高电流密度条件下模型结果与实验数据误差较大[5]。22884
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由于国内外目前在分数阶微积分的控制理论的研究还处于起步阶段，在国内的研究也比较少，燃料电池领域的分数阶微积分控制也就更加难以看到。从目前的文献中，Kaloyanov和Dimitrova对于非整数阶不稳定对象控制的研究[6]。曾庆山等人在曾庆山等人在熔融碳酸盐燃料电池（MCFC）运行温度的分数阶模型控制中做过深入的理论研究并成功应用[7]。从效果可以看出，相比于整数阶的模型，分数阶的动态模型能更好的与实际温度变化相贴合，使用分数阶控制器也能更精准、稳定的控制电池温度。论文网刘畅，邓忠华等人通过研究高温氧化燃料电池电堆的电特性机理并结合实验数据[8]。研究建立了SOFC的电特性分数阶动态模型，并采取了相应的分数阶PIλDμ控制器。从最后的效果可以看出，分数阶控制能提高电池的电特性性能。虽然这些成果都只是分数阶的初步研究，但是对于质子交换膜燃料电池有很强的借鉴作用。通过这些研究能更方便的开展关于PEMFC的研究和控制。