其中λ_i (i=1，2，⋯m)是目标f_i (X)的非负权重系数，并且满足∑_(i=1)^m▒λ_i =1。该方法在形成单一的效用函数时，往往采用一组固定的权重系数。这种方法往往只能找到小部分 Pareto 最优解，一些 Pareto 最优解不能被找到。为了找到更多的 Pareto 最优解，最近算法在每代使用随机产生的若干组权，并将算法用于 Flowshop 排序问题，取得了较好结果。Hajela 和 Lin提出了“可变目标权重聚合法”，此方法在适应度赋值时使用加权和法，对每个目标赋一个权重，为了并行搜索多个解，权重本身并不固定，对问题解和权重同时实施进化操作。

(3) 非劣分层选择法文献综述

Deb 等人于 2002 年提出了一种非劣分层选择法 2(NSGA-II)， 这种方法的主

要思想是对种群中的个体按 Pareto 进行排序，按照序值从小到大选择个体，若某些个体具有相同的序值，则偏好于那些位于目标空间中稀疏区域的个体。

    (4) 粒子群算法

粒子群算法由于它的易于实现，快速收敛性在许多多目标优化领域得到了成

功应用。在粒子群算法中如何选择全局极值Gbest 和个体极值 Pbest 是十分重要

的，这关系到获得的 Pareto 解的质量和多样性。粒子群算法的一般步骤是：

 A. 归档机制

在非劣解概念的基础上应用一个外部“记忆体”存储直到目前为止所发现的非劣解。“记忆体”的规模可以按照不同的问题需求自适应调整。在每一代，更新“记忆体”中的非劣解：在群体中发现某粒子优于“记忆体”中的某粒子，则将“记忆体”中的粒子移走；当“记忆体”的容量达到上限时，移走位于“记忆体”中最密集处的粒子。

B. Gbest 的选择

在多目标粒子群算法中(MOPSO)， Gbest 在引导整个种群朝着 Pareto 前沿的进化过程中发挥着重要作用。由于多目标优化问题并无单个最优解，所以不能像单目标优化问题一样直接确定Gbest 。在多目标粒子群算法中，群体中每个个体的全局最优位置由 A 中所述的“记忆体”产生。实验证明，该方法能提高算法的收敛速度和解的质量。对于每个粒子的个体极值Pbest 采取如下的选取办法：按Pareto 支配关系从该粒子的当前位置和历史最优位置中选取较优者作为当前个体极值，如无支配关系，则从两者中随机选取一个[18]。