倒立摆装置被公认为自动控制理论中的典型试验设备，也是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型，当前国内外有很多学者研究控制算法时都在利用倒立摆进行仿真验证，倒立摆系统稳定效果非常明了，可以通过摆动角度、位移和稳定时间直接度量，控制好坏一目了然。66784

国外对倒立摆系统的研究可以追朔到六十年代，Schaefer和Cannon于1966年应用Bang-Bang控制理论，将一个曲轴稳定于倒置位置。随着现行理论系统的发展，使得对可观测系统的状态重构系统成为可能。1970年，Bryon和luenberger首次指出应用观测器重构系统状态，能实现倒立摆系统的稳定控制，1972年，W.R.Sturgen和W.V.Los cutoff应用全阶模拟观测器采用极点配置法实现了倒立摆的稳定控制，但采用降维观测法没有成功，他们把原因归结为：降维观测器对系统的参数误差比较敏感，同时，全维观测器对系统的量测噪声有滤波作用，而降维观测器则不然。在这之后，K.Furuta等在1978年采用小型计算机实现了对二级倒立摆的稳定控制, 1980 年，他们又完成了二级倒立摆在倾斜轨道上的稳定控制，1984 年，他们在二级倒立摆的基础上提出了一种三级倒立摆的稳定控制，并用微型计算机实现了稳定控制。在此期间,他们采用了降维观测器和线性函数观测器，并指出了W.R.Sturgen和W.V.Loscutff用降维观测器失败在于反馈设计不当及采用模拟线路时小信号的不精确以及大信号的饱和引入了误差。进入九十年代, K.Furuta等人在1992年提出了倒立摆系统的变结构控制。1995 年，Tetsuhiko Yamamoto，Shin-ichi Hanada 等人提出了应用遗传算法优化神经网络控制单级倒立摆制[4]。1996 年，Lin ZL.;Gutmann M，Shamash YA,Saberi A，提出的采用线性状态反馈方法控制单级倒立摆[5]。1997 年，T.H.Hung等设计了类PI模糊控制器应用于一级倒立摆控制，具有系统结构简单对硬件依赖小的特点。1998 年，Kim SY.和Hu BB.针对二级倒立摆的运行轨迹，提出来轨道控制，实现了二级摆的稳定控制[11]。

1999年,V,A.Tsachouridis,G.A.Medrano-Cerda 应用离散 方法控制三级倒立  摆[12]。2000 年，Hidekazu Nishimur,针对倒立摆末态特性，应用初态和末态的误差，调节单级倒立摆的运动控制，这种控制方法并不要求有精确的稳定，而是在不断的调节中形成动态的稳定。2001 年, David Angeli, 应用连续状态反馈使倒立摆全局稳定[13]。2002 年，Seong Ik Han；Jong Shik Kim；Jae Weon Choi,应用非线性鲁棒  控制平行倒立摆[9]。论文网

国内的研究工作是从八十年代开始的, 1982 年，西交通大学完成了二级倒立摆系统的研制和控制，控制算法采用的是最优控制和降维观测器，用模拟电路实现。1983 年，国防科技大学完成了一级倒立摆系统的研制并于1984 年实现微机控制。1984 年，北京理工大学自控系田介眉等人，用模拟电路和观测器实现了一级倒立摆稳定控制和任意位置的正弦摆动控制。1985年，尹征琦等人采用降维观测器的模拟控制器实现了对二级倒立摆的控制。1987年，梁任秋等实现了用单片机对二级倒立摆的控制。1987 年，西交通大学又完成了二级倒立摆系统的微机控制，控制算法采用的是最优控制和线性函数观测器。同年，上海机械学院完成了一级倒立摆在倾斜轨道上的控制，之后又研制了平行倒立摆的微机控制系统，在该系统中，两根长度不等的铝制摆杆安装在同一小车上，且只能在垂直的平面上做相对于小车的摆动或随小车平行运动，采用PC-86 微型机，12 位的A/D 转换器和12 位的D/A 转换器，由观测器和线性反馈组成了控制器。该校研究生还研制了一级倒立摆系统的模糊控制方法。1987 年，清华大学梁任秋等人研究了二级倒立摆系统的控制，并对连续系统极点配置法，连续系统二次型性能指标法，采样系统或离散系统二次型性能指标法，这三种方法进行了探讨和比较。1989 年，哈尔滨工业大学研究生胡正涛完成了二级倒立摆控制装置，采用二次型最优调节器，用降维观测器对系统状态进行重构，同时也用线性函数观测器进行了实验。国内进入90年代后，倒立摆方面的主要研究成果有：1992年，北京理工大学自控系研究生李来湘完成了基于简化模型的二级倒立摆控制，以及在线参数系统辨识。1993年，北京航空航天大学自控系张明廉教授等人，利用规约法设计了一级倒立摆仿人控制器，并通过PC-286 等设备稳定了一级倒立摆，具有良好的鲁棒性。1994年，他们又利用规约法实现了三级倒立摆的稳定控制，达到世界先进水平。1995年，程福雁等人，对二级倒立摆，采用模糊控制，实现了稳定的倒立摆控制[14]。1996年，张乃尧，发表了文章“倒立摆的双闭环模糊控制”[11]，该文章被很多文献引用，对应用智能方法控制倒立摆作出相当大的贡献。1997 年王晓凯，将倒立摆的数学模型简化，实现倒立摆的控制实验研究。1998 年蒋国飞，基于Q学习算法和BP 神经网络进行倒立摆控制，实现了神经网络在控制上的应用。王卫华在1999 年，运用专家模糊控制，实现了单级倒立摆的动态控制。2002年 8 月北京师范大学数学系李洪兴教授领导的科研团队采用“变论域自适应模糊控制理论”成功地实现了全球首例“四级倒立摆实物系统控制”。 而由此项理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。