而LoG算子是先用Gaussian函数对图像做平滑操作，然后运用拉式算子二阶导数过零点检测图像的边缘[[[] 刘小豫。 多分辨率图像边缘检测技术研究与实现。 华东师范大学硕士学位论文。 2008年：17-18]]。LoG算子有以下三种优点：

（1）LoG算子可以由带宽不同的两个高斯曲面之差来近似计算出，这样可以大大加快运算速率。

（2）边界的定位精度高，算子的抗噪能力强，有较好的图像细节而且可以提取出图像中对比度较弱的边界。

（3）使用的高斯滤波器在频率域和空间域中能够同时达到最佳效果。

但是这种算法也存在着缺陷，就是当边界宽度比算子本身的宽度小时，零交叉点容易变成一条零点线，这样会损失边缘细节。

3 基于形态学的边缘检测方法

从上面提到的边缘检测发展的进程中可以看出，线性的边缘检测方法理论在所有的边缘检测方法中一直占据着核心地位，包括了刚刚提到的基于梯度的几个边缘检测算子。总的说来这些算法都是通过操作高通滤波来实现的，对锐化之后的数字图像再进行边缘检测的效果并不是很理想，如果图像很复杂或者图像中有噪声时效果更不行。随着图像处理的发展与应用，传统的线性图像边缘检测系统的缺陷越来越受到人们的关注。因此，非线性的处理技术慢慢诞生，并且已经逐渐的发展为能够与传统的线性边缘检测方法并肩的主流方法。

数学形态学的历史可回溯到19世纪的Eular,Steiner Crofton以及本世纪的Minkowski，Matheron和Serra。目前，数学形态学已在医学图像分析、遥感、自动识别目标等方面得到了极为广泛的应用。

数学形态学是一种非线性的处理方法。其基础是形态和差(膨胀与腐蚀)。数学形态学中对于不同图像的形态变换是基于集合的操作过程，它的基本算法是腐蚀和膨胀。在腐蚀和膨胀运算的基础上，可以延伸的推算出另外的两种运算：闭运算（close）和开运算（open）。先做膨胀操作再做腐蚀操作的整个过程被称为“闭”运算，闭运算中如果空缺的地方比结构元素小，那么就被会结构元素填上，这样就能平滑边缘并且能连接较小的分割处。先做腐蚀操作再做膨胀操作的整个过程被称为“开”运算，开运算中如果边界上的图像元素比结构元素小，那么就会被消除掉，这样就能平滑边缘并且分离细小的连接处。这种算法比较简单，可以很容易的用硬件去实现，比较适用于二值图像的边缘检测。在不同的场合，选择不同的结构元素会导致处理的效果不一样，结构元素的形状、大小都会影响到图片处理后的效果。而灰度形态学处理就是对二值数学形态学操作的延伸，关于这个处理方法详细的介绍见第三章。

现有的传统的形态学边缘检测算子抗噪性比较低，很容易就会受到噪声的影响，而且随着噪声的增加，检测的效果更会大大降低，而且不能同时让抗噪性和保持边缘细节都有好的效果。本文的工作就是尝试对于现有的传统形态学检测方法进行改进，为了解决形态学边缘检测中存在的一些问题做一些讨论。