TCTP在项目调度中十分重要，一般被描述为通过增加额外费用来减少活动执行时间，在满足预算约束的前提下项目的总完工时间最小，或在给定最迟完成时间内项目的总费用最少。而在实际项目调度过程中，一个活动总有多种执行模式，因此，该问题属于多模式资源受限项目调度问题的一个特例。80458

TCTP问题可分为两类，连续时间成本均衡问题(ContinuousTimeCostTrade-off Problem，CTCTP)和离散时间成本均衡问题(DiscreteTimeCostTrade-offProblem，DTCTP)。在1961年，Kelley[3]假定了该问题中的工期和成本存在连续的函数关系。在1979年，Hindelang和Muth[4]提出了离散时间成本平衡问题，由于连续型可以通过转化为离散型求解[2]，同时离散的关系更符合实际情况，因此DTCTP近年来是学者们研究的重点。

通过研究证明DTCTP是一个NP-hard问题[5]，很难求解[6]。关于DTCTP问题的优化方向也被分为三种，第一，给定项目截止日期型(DTCTP-Deadline)，通过调度使得总费用最少；第二，给定项目预算型(DTCTP-Budget),通过调度使得总工期最短；第三，时间成本效率曲线(DTCTP-Curve)问题，从各个点的集合中寻找效率最高的时间成本组合。论文网

DTCTP问题的研究算法，可以被分为精确算法和启发算法。精确算法有动态规划[4]，枚举法[7]，分支界定算法[8–10]。除此之外，Hadjiconstantinou和Klerides（2009）对不同类型的DTCTP给出了对应的割平面法[15]，该方法通过路径依赖建立方程并引导全局搜索。Hazir等人[16]提供了一个简明的bender算法来解决DTCTP-B实例，其主要思想是将一个主问题分解为两个从问题来进行研究。这些方法中以分支定界法效果最好，研究和应用也最为广泛(Kolisch,2000)[11]。但随着研究的深入，项目结构的复杂，精确算法也逐渐显露出其缺陷，而启发式算法可以求解结构复杂的项目调度时间成本均衡问题。Akkan等人[17]设计了启发式算法来解决项目网络较大的DTCTP-D问题，通过分别应用精确算法和启发式算法对同一个算例求解分析，证明了启发式算法在解决大规模计算的有效性。根据项目密集型行业的特点，Wang和Peng[18]提出了将DTCTP拓展为多模式资源约束型问题，即在传统DTCTP的基础上，增加了可再生资源的约束。同时，设计了改进的遗传算法来解决项目工期和可再生资源之间的平衡问题并验证了该算法有效。文[12]中提出了用试探法来解决DTCTP，王明义[13,14]等人也在该方法的基础上提出了优化的试探法。

此外，Vanhoucke等人[19]提出了包含时间模式选择(time-switch)的DTCTP，使用分支定界法在不同时间模式下寻找最优解。此后，Vanhoucke和Debels[20]又对之前的理论进行拓展，提出了工作连续性约束和最大化净现值，给出了启发式算法求解并得到了好的效果。另外，DTCTP问题还与质量[21]和净现值[22]进行了结合。Tareghian和Taheri[21]考虑了一种

启发式算法来解决时间，成本和质量三者权衡的问题。之后，提出了一个元启发式算法来解决这三者的平衡问题。Erenguc[22]首次提出了将全寿命周期折现现金流引入DTCTP，构建整数非线性规划模型，通过确定工期和开始时间来得到最大的NPV，并采用了广义Bender技术来解决此问题。Icmeli和Erenguc[23]提出了一个考虑折现现金流的资源约束DTCTP，将这两个问题融合研究。

综上所述，解决DTCTP问题的算法主要有两种，精确算法和启发式算法，近期也有学者[24-26]提出了用模拟的方法通过抽样技术来求解含有随机变量的DTCTP，为未来的研究提供了新方向。但是以上的文献所研究的问题只有少数学者考虑到了资源的约束，而在实际中，资源的约束是必不可少的，因此本文研究了一种资源受限的DTCTP模型。