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稳定性问题的分析对对于实际系统具有很重要的意义。俄国数学家Lyap-unov第一个用数学精确定义运动稳定性并解决了其一般问题，他提出了两种方法：Lyapunov第一方法和第二方法[15]。本文使用的是第二方法，它借助于一个类似于能量泛函的标量函数 和根据扰动方程计算得到的 的符号性质来直接判断稳定性问题，所以也被称作直接法[16]。
研究非自治系统
， （2-1）
若 ，则 称为非自治系统（2-1）的平衡点。不失一般性，令 为平衡点。
引理2-1 稳定性定理
（1）如果对于 ，存在一个正定（负定）函数 ，且 沿非自治系统（2-1）的解对 的全导数是常负（常正）的，则系统（2-1）的平衡点 是稳定的[17]。
（2）如果满足上述条件的 具有无穷小上界，则系统（2-1）的平衡点是稳定的。
引理2-2 渐进稳定定理
如果对于 ，存在一个正定（负定）具有无穷小上界的函数 ，其沿系统（2-1）的解对 全导数是负定的，则系统（2-1）的平衡点 是渐进稳定的[18]。
引理2-3 全局渐进稳定定理
如果对于任意 ,存在一个无限大的正定，且具有无穷小的函数 ，其沿系统（2-1）的解对 的全导数是全局负定的，则系统的平衡点 是全局渐进稳定的[19]。
2.2 Lasalle不变性定理
对于自治非线性系统和标量函数 ，在状态空间中定义如下集合[20]：
1.Lasalle全局不变性定理[21]：
对于自治非线性系统，若存在连续可微的标量函数 ，满足：
（1） 是径向无界的，即当 时，有: ；
（2） ；
则对于任意初始状态 ，当 时，状态轨迹 将趋于 内的最大不变集 [22]。
2.Lasalle全局渐近稳定性定理：
设 满足Lasalle全局不变性原理的条件。如果集合 除 外不包含其它解，则平衡点 是全局渐近稳定的[23]。
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